第14课 变量的相关性、线性回归方程、独立性检验-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第二册）

第14讲 变量的相关性、线性回归方程、独立性检验 一、核心体系 二、高频考点+热点题型 题型一：成对数据的相关性判断 例1-1．某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图． 下面关于相关系数的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 注：利用散点图判断相关系数大小 【详解】由图可知：所对应的图中的散点呈现正相关 ，而且对应的相关性比对应的相关性要强，故，所对应的图中的散点呈现负相关，且根据散点的分布情况可知,因此， 故选：C 例1-2．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 注：、、三量之间的相关关系 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关，所以，与负相关. 故选：B. 例1-3．对于，两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数（如下），则线性相关性最强的是（    ） A．－0.82 B．0.78 C．－0.69 D．0.87 【答案】D 【详解】由相关系数的绝对值越大，变量间的线性相关性越强知：各选项中的绝对值最大. 故选：D 例1-3．（多选）已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（    ） A．变量x与变量y呈负相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变小 D．样本相关系数r变大 【答案】ABC 【详解】由散点图可知，去掉点D后，与的线性相关加强，且为负相关，所以AB正确， 由于与的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C正确， 由于与的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误， 故选：ABC 训练题组 1．在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由散点图变化趋势可知，，，，， 又第2组散点图中的散点更为集中，更接近于一条直线， 所以， 故样本相关系数最小的是． 故选：B． 2．下列散点图中，两个变量之间存在正相关的散点图的序号为______． 【答案】（2）（4） 【详解】由散点图可知：（1）（3）的散点呈左上到右下分布，故为负相关， （2）（4）的散点呈左下到右上，故为正相关. 故答案为：（2）（4） 题型二：线性回归方程及应用 例2-1．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【详解】由表中数据可知：，， 因为回归方程为过样本中心，所以， 所以当时，. 故选：A. 例2-2．某农科所调研得出农作物近五年的销售单价（单位：元/公斤）如下表. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份编号 1 2 3 4 5 单价 19 21 26 29 35 经计算，关于的回归直线方程为，则估计2025年该农作物的单价为___________元/公斤. 【答案】 【详解】因为据线性回归方程过样本中心点， 所以有，即， 把代入，得， 故答案为： 例2-3．某车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 1 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 1.5 2.4 3.2 3.9 4.5 (1)求出 y 关于 x 的回归方程； (2)试预测加工 9 个零件需要多少时间？ 参考公式：， 【答案】(1)； (2). （1） 由表中数据得：，， ， 根据公式知：=0.75， ， 回归直线方程为：. （2） 将代入回归直线方程得，， 预测加工9个零件需要小时. 例2-4．“十一五”规划提出单位国内生产总值（GDP）能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境､可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： x 3 4 5 6 7 y 2.7 3.5 4.1 4.7 5 (1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； (2)当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少. 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 【答案】(1) (2)当产量提升