第7章 第1节 不等关系与不等式的性质及一元二次不等式（Word教参）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

 

　

知识梳理

1．实数的大小顺序与运算性质的关系

(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；

(3)a<b⇔a－b<0.

2．不等式的性质

(1)对称性(双向性)：a>b⇔b<a；

(2)传递性(单向性)：a>b，b>c⇒a>c；

(3)可加性(双向性)：a>b⇔a＋c>b＋c；

(4)可乘性(单向性)：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；

(5)同向可加性(单向性)：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；

(6)乘方法则(单向性)：a>b>0⇒an>bn(n≥1，n∈N)；

(7)开方法则(单向性)：a>b>0⇒ > (n≥2，n∈N).

 

(1)两个同向不等式可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3，但2×(－1)>(－1)×(－3)不成立．

(2)应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递．

(3)可乘性中，要特别注意“乘数c”的符号．

3．一元二次函数的三种形式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

(2)顶点式： y＝a(x＋)2＋(a≠0).

(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

4．三个“二次”间的关系

 

解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记a＝0时的情形．

学霸笔记

1．倒数性质的几个必备结论

(1)a＞b，ab＞0⇒＜；

(2)a＜0＜b⇒＜；

(3)a＞b＞0，0＜c＜d⇒＞；

(4)0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒＜＜.

2．两个重要不等式

若a＞b＞0，m＞0，则

(1)＜；＞(b－m＞0)；

(2)＞；＜(b－m＞0).

3．不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定．

(1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或

(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或

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