第13章 选修4-5 第2节 不等式的证明（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第十三章　系列4选讲 第二节　不等式的证明 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 栏目索引 必备知识·回归教材强“四基” 关键能力·研透考点提“五能” 必备知识·回归教材强“四基” 2ab a＝b a＝b a＝b＝c 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 a>b 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 推理 论证 充分条件 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 × √ × × 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 课时作业（七十八） 返回导航 第1轮 数学(理科) 第十三章　系列4选讲 谢谢观看！ 知识梳理 1．基本不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥___________，当且仅当___________时，等号成立． 定理2：如果a，b>0，那么 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) ，当且仅当___________时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均． 定理3：如果a，b，c∈R＋，那么 eq \f(a＋b＋c,3) ≥ eq \r(3,abc) ，当且仅当___________时，等号成立． 2．不等式的证明方法 (1)比较法 ①作差法(a，b∈R)：a－b>0⇔___________； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. ②作商法(a>0，b>0)： eq \f(a,b) >1⇔a>b； eq \f(a,b) <1⇔a<b； eq \f(a,b) ＝1⇔a＝b. 作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系． (2)综合法与分析法 ①综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的______、______而得出命题成立．综合法又叫顺推证法或由因导果法． ②分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的____________，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法． 用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)……”“即要证……”“就要证……”等分析到一个明显成立的结论，再说明所要证明的数学问题成立． 学霸笔记 1．a2≥0(a∈R). 2．(a－b)2≥0(a，b∈R)，其变形有a2＋b2≥2ab， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2))) eq \s\up12(2) ≥ab，a2＋b2≥ eq \f(1,2) (a＋b)2. 3．若a，b为正实数，则 eq \f(a＋b,2) ≥ eq \r(ab) . 特别地， eq \f(b,a) ＋ eq \f(a,