内容正文:
第十三章 系列4选讲
第二节 参数方程
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课时作业(七十六)
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第十三章 系列4选讲
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知识梳理
1.曲线的参数方程
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=f(t),,y=g(t),)) 并且对于t的每一个允许值,由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.
2.参数方程与普通方程的互化
通过消去______从参数方程得到普通方程,如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=f(t),,y=g(t),)) 就是曲线的参数方程.
将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小,必须根据参数的取值范围,确定函数f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范围.
3.直线、圆和圆锥曲线的参数方程
直线的参数方程中,参数t的系数的平方和为1时,t才有几何意义且几何意义为|t|是直线上任一点M(x,y)到M0(x0,y0)的距离.
学霸笔记
1.直线参数方程的三个应用及一个易错点
(1)三个应用
已知直线l经过点M0(x0,y0),倾斜角为α,点M(x,y)为l上任意一点,则直线l的参数方程为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=x0+t cos α,,y=y0+t sin α)) (t为参数).
①若M1,M2是直线l上的两个点,对应的参数分别为t1,t2,
则|M0M1||M0M2|=|t1t2|,