内容正文:
第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布
第二节 二项式定理
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课时作业(六十五)
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第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布
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知识梳理
1. 二项式定理
(1)定理:(a+b)n=C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n)) an+C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(n)) an-1b1+…+C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(n)) an-kbk+…+C eq \o\al(\s\up1(n),\s\do1(n)) bn(n∈N*).
(2)通项:第k+1项为Tk+1=_____________.
(3)二项式系数:二项展开式中各项的二项式系数为_____ (k=0,1,2,…,n).
C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(n)) an-kbk
C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(n))
二项展开式形式具有的特点
(1)项数为n+1.
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.
2.二项式系数的性质
学霸笔记
1.二项展开式的三个重要特征
(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.
(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.
(3)每一项字母a的指数与字母b的指数的和等于n.
2.三个易错点