第8章 专题4 第1课时 证明平行与垂直（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学（理科）一轮复习高中总复习·第1轮（老教材 新高考）

第八章　立体几何 专题四　高考中的立体几何问题 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 栏目索引 必备知识·回归教材强“四基” 关键能力·研透考点提“五能” 必备知识·回归教材强“四基” 非零向量 垂直 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 n1＝λn2 n1·n2＝0 m·n＝0 n＝λm n＝λm n·m＝0 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 cos〈n1，n2〉 －cos〈n1，n2〉 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 × × × × × √ 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 关键能力·研透考点提“五能” 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 课时作业（四十五） 返回导航 第1轮 数学(理科) 第八章　立体几何 谢谢观看！ 知识梳理 1．直线的方向向量与平面的法向量 直线的 方向向量 直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称 eq \o(AB,\s\up16(→)) 为直线l的方向向量，与 eq \o(AB,\s\up16(→)) 平行的任意____________也是直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个 平面的 法向量 与平面______的向量，称做平面的法向量．一个平面的法向量有无数多个，任意两个都是共线向量 位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2⇔___________ l1⊥l2 n1⊥n2⇔___________ 直线l的方向向量为n， 平面α的法向量为m l∥α n⊥m⇔___________ l⊥α n∥m⇔___________ 平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m⇔___________ α⊥β n⊥m⇔___________ 2.空间位置关系的向量表示 3．异面直线所成角的求法 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 a与b的夹角β l1与l2所成的角θ 范围 (0，π) _______ 求法 cos β＝ eq \f(a·b,|a||b|) cos θ＝|cos β|＝_______ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) eq \f(|a·b|,|a||b|) 4.直线和平面所成角的求法 如图所示，设直线l的方向向