第7章 第5节 空间向量的概念与运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第七章 第五节 空间向量的概念与运算 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（三十七） 2 【课程标准】1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．4.理解直线的方向向量及平面的法向量．5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理． 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.空间向量及其有关概念 语言描述 共线向量 （平行向 量） 表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相____________ 共面向量 平行于____________的向量 共线向量 定理 对任意两个空间向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 存在 <m></m> ,使 _______ 共面向量 定理 如果两个向量 <m></m> , <m></m> 不共线，那么向量 <m></m> 与向量 <m></m> , <m></m> 共面 <m></m> 存 在唯一的有序实数对 <m></m> ，使 <m></m> ________ 平行或重合 同一个平面 <m></m> <m></m> 返回 5 空间向量 基本定理 及推论 定理：如果三个向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 不共面，那么对任意一个空间向 量 <m></m> ,存在唯一的有序实数组 <m></m> ，使得 <m></m> _____________ 推论：设 <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> 是不共面的四点，则对平面 <m></m> 内任 一点 <m></m> 都存在唯一的三个有序实数 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，使 <m></m> 且 <m></m> 续表 <m></m> 返回 ［微提醒］ 空间向量基本定理的三点注意 （1）空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底；（2）由于 <m></m> 与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，故 <m></m> 不能作为基 向量；（3）基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示． 返回 2.空间向量的数量积及运算律 （1）数量积及相关概念 ①两向量的夹角：已知两个非零向量 <m></m> ， <m></m> ，在空间任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 叫做向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角，记作 <m></m> ，其范 围是 <m></m> ，若 <m></m> ，则称 <m></m> 与 <m></m> __________，记作 <m></m> ． ②非零向量 <m></m> ， <m></m> 的数量积 <m></m> ． 互相垂直 返回 ②交换律： <m></m> ； ③分配律： <m></m> . （3）空间向量的坐标表示及其应用 设 <m></m> ， <m></m> 返回 （2）空间向量数量积的运算律 ①结合律： <m></m> ， <m></m> ； 向量表示 坐标表示 数量积 <m></m> __________________ 共线 <m></m> ___________________________ 垂直 <m></m> ______________________ 模 <m></m> _ _____________ 夹角余弦 值 <m></m> <m></m> _ _________________ <m></m> <m></m> , <m></m> , <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 ［微提醒］（1）若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为实数，则 <m></m> ， 但对于向量就不正确，即 <m></m> .（2）向量数量积的运算 返回 只适合交换律、加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即 <m></m> 不一定等于 <m></m> .这是由于 <m></m> 表示一个与 <m></m> 共线的向 量，而 <m></m> 表示一个与 <m></m> 共线的向量，而 <m></m> 与 <m></m> 不一定共线． 3.空间位置关系的向量表示 （1）直线的方向向量：如果表示非零向量 <m></m> 的有向线段所在直线与直线 <m></m> ____________，则称此向量 <m></m> 为直线 <m></m> 的方向向量. （2）平面的法向