第6章 核心专题突破（2） 数列中的综合应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第六章 核心专题突破（二） 数列中的综合应用 1 破疑难1：数列求和 数列求和问题是高考数学解答题中数列重要的命题点，一般在第（2） 问呈现，常见题型及解题方法为：（1）公式法：等差、等比数列直接用 求和公式求和.（2）倒序相加法：距首尾两端等距离的两项和相等，可以 用此法，一般步骤：①求通项公式；②定和值；③倒序相加；④求和.（3） 错位相减法：形如 <m></m> （其中 <m></m> 为等差数列， <m></m> 为等比数列） 的数列求和，一般分三步：①巧拆分；②构差式；③求和. 返回 2 （4）裂项相消法：将数列的通项分成两项的差，即 <m></m> <m></m> 的形式，然后抵消中间若干项的求和方法.形如 <m></m> （其中 <m></m> 是公差 <m></m> 且各项均不为0的等差数列， <m></m> 为常数） 的数列等.（5）分组、并项求和法：分组、并项求和法是解决通项公式可 以写成 <m></m> 形式的数列求和问题的方法，其中 <m></m> 与 <m></m> 是等 差（比）数列或一些可以直接求和的数列. 返回 3 技法一 分组转化法求和与并项求和 例1 （2021·新高考Ⅰ卷）已知数列 <m></m> 满足 <m></m> ， <m></m> （1）记 <m></m> ，写出 <m></m> ， <m></m> ，并求数列 <m></m> 的通项公式； 返回 4 解析：因为 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> 所以 <m></m> ， <m></m> ． 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是以2为首项，3为公差的等差数列， <m></m> ， <m></m> ． 返回 5 （2）求 <m></m> 的前20项和． 解析：因为 <m></m> 所以 <m></m> 时， <m></m> ， 即 <m></m> ，① <m></m> ，② <m></m> ，即 <m></m> ，③ <m></m> 得 <m></m> ，即 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列； 返回 6 <m></m> 得 <m></m> ，即 <m></m> ， 又 <m></m> ，所以数列 <m></m> 的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列． 所以数列 <m></m> 的前20项和 <m></m> ． 返回 7 1.若数列 <m></m> 的通项公式为 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> 为等差或等比 数列，可采用分组求和法求数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和． 2.若数列 <m></m> 的通项公式为 <m></m> 其中数列 <m></m> ， <m></m> 是等 比数列或等差数列，可采用分组求和法求 <m></m> 的前 <m></m> 项和． 3.如果 <m></m> ，求 <m></m> 的前 <m></m> 项和时，可采用并项求和法求解． 返回 8 针对练1. （2020·新高考Ⅰ卷）知公比大于1的等比数列 <m></m> 满足 <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的通项公式; 解析：设 <m></m> 的公比为 <m></m> .由题设得 <m></m> , <m></m> ， 解得 <m></m> （舍去）, <m></m> .所以 <m></m> . 所以 <m></m> 的通项公式为 <m></m> . 返回 9 （2）记 <m></m> 为 <m></m> 在区间 <m></m> 中的项的个数，求数列 <m></m> 的 前100项和 <m></m> . 解析：由题设及（1）知 <m></m> ,且当 <m></m> 时， <m></m> . 所以 <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 10 技法二 错位相减法求和 例2 （2021·全国乙卷）（规范解答）设 <m></m> 是首项为1的等比数列，数 列 <m></m> 满足 <m></m> .已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列． （1）求 <m></m> 和 <m></m> 的通项公式； ［切入点：设基本量 <m></m> 规范解答:设 <m></m> 的公比为 <m></m> ,则 <m></m> 。 因为 <m></m> 成等差数列，①←------------①处等差中项 所以 <m></m> 所以 <m></m> ；②[2分]←------------②处基本量列方程 即 <m></m> ,解得 <m></m> [3分] 故