第6章 第3节 等比数列（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第六章 第三节 等比数列 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升15 课时精练（三十二） 2 【课程标准】1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义．2.探索并掌握等比数列的前 <m></m> 项和公式，理解等比数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．4.体会等比数列与指数函数的关系. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.等比数列的有关概念 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于 ________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母 <m></m> 表示（显然 <m></m> ）． 数学语言表达式： <m></m> ___（ <m></m> ， <m></m> 为非零常数）． （2）等比中项：如果在 <m></m> 与 <m></m> 中间插入一个数 <m></m> ，使 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比 数列，那么 <m></m> 叫做 <m></m> 与 <m></m> 的等比中项.此时 <m></m> ____． ［微提醒］ 只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比 中项有两个． 同一个 <m></m> <m></m> 返回 5 2.等比数列的有关公式 （1）通项公式： <m></m> _________． （2）前 <m></m> 项和公式： <m></m> 3.等比数列的性质 已知 <m></m> 是等比数列， <m></m> 是数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和． （1）若 <m></m> ，则有 <m></m> ________． （2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 仍是等比数列，公比为____． （3）当 <m></m> ，或 <m></m> 且 <m></m> 为奇数时， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 仍成等比数列，其公比为____． <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 6 4.等比数列与指数函数的关系 （1）当 <m></m> 时， <m></m> ，可以看成函数 <m></m> ，是一个不为0 的常数与指数函数的乘积，因此数列 <m></m> 各项所对应的点都在函数 <m></m> 的图象上． （2）等比数列的单调性 当 <m></m> ， <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> 时， <m></m> 是递增数列； 当 <m></m> ， <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> 时， <m></m> 是递减数列； 当 <m></m> 时， <m></m> 是常数列． （3）等比数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和 <m></m> ， 公比 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 均不为零）． 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）等比数列的公比 <m></m> 是一个常数，它可以是任意实数.( ) × （2）三个数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列的充要条件是 <m></m> .( ) × （3）数列 <m></m> 的通项公式是 <m></m> ，则其前 <m></m> 项和为 <m></m> . ( ) × （4）数列 <m></m> 为等比数列，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列. ( ) × 返回 8 2.（选择性必修第二册P36例8改编）已知等比数列的首项为 <m></m> ，前 <m></m> 项 和为 <m></m> ，若 <m></m> ，则公比 <m></m> 的值为 A. <m></m> B. <m></m> C.2 D. <m></m> 解析：［当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ． 当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ．故选B.］ √ 返回 9 3.（多选）（易错题）已知数列 <m></m> 是等比数列，那么下列数列一定是 等比数列的是 A. <m></m> B.{ <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［当等比数列 <m></m> 的通项公式为 <m></m> 时， <m></m> ，数列 <m></m> 不是等比数列，当等比数列 <m></m> 的公比