第6章 第2节 等差数列（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第六章 第二节 等差数列 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升14 课时精练（三十一） 2 【课程标准】1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义．2.探索并掌握等差数列的前 <m></m> 项和公式，理解等差数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式的关系．3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．4.体会等差数列与一元一次函数的关系. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.等差数列的有关概念 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列 的______，通常用字母 <m></m> 表示，符号表示为 <m></m> ， <m></m> 且 <m></m> ， <m></m> 为常数． （2）等差中项：数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差数列的充要条件是 <m></m> ，其 中 <m></m> 叫做 <m></m> 与 <m></m> 的等差中项． ［微提醒］（1）在公差为 <m></m> 的等差数列 <m></m> 中： <m></m> 为递 增数列； <m></m> 为常数列； <m></m> 为递减数列． （2）在等差数列 <m></m> 中，从第二项起，每一项都是它前后两项的等差中 项，即 <m></m> 成等差数列 <m></m> ． 同一个 公差 返回 5 2.等差数列的有关公式 （1）通项公式： <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> 是关于 <m></m> 的一次函数模型． （2）前 <m></m> 项和公式： <m></m> 当 <m></m> 时， <m></m> 是关于 <m></m> 的二次函数，且没有常数项． ［微提醒］ 数列 <m></m> 是等差数列 <m></m> ． 返回 6 3.等差数列的常用性质 （1）通项公式的推广： <m></m> __________ <m></m> ． （2）在等差数列 <m></m> 中，当 <m></m> 时， <m></m> .特别地，若 <m></m> ，则 <m></m> . （3）若 <m></m> 是等差数列，公差为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， … <m></m> 是公差为____的等差数列． （4） <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 也成等差数列，公差为 <m></m> . （5） <m></m> ． （6）等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ， <m></m> 为等差数列． <m></m> <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）等差数列 <m></m> 的单调性是由公差 <m></m> 决定的.( ) √ （2）若一个数列每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差 数列.( ) × （3）数列 <m></m> 为等差数列的充要条件是对任意 <m></m> ，都有 <m></m> .( ) √ （4）已知数列 <m></m> 的通项公式是 <m></m> （其中 <m></m> ， <m></m> 为常数）， 则数列 <m></m> 一定是等差数列．( ) √ 返回 8 2.（选择性必修第二册P15练习 <m></m> 改编）已知在等差数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> A.18 B.16 C.20 D.17 解析：［因为 <m></m> ，所以 <m></m> .又 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ．故选A.］ √ 返回 9 3.（多选）（易错题）设 <m></m> 是等差数列， <m></m> 是其前 <m></m> 项的和，且 <m></m> ， <m></m> ，则下列结论正确的是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 与 <m></m> 均为 <m></m> 的最大值 解析：[ <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .则 <m></m> ， <m></m> ．由 <m></m> ， <m></m> 知 <m></m> ， <m></m> 均是 <m></m> 中的最大值．故选 <m></m> .］ √ √ √ 返回 10 4.（2022·全国乙（文）卷）