第5章 第3节 平面向量的数量积及应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第五章 第三节 平面向量的数量积及应用 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升12 课时精练（二十八) 2 【课程标准】1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学问题与其他一些实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.向量的夹角 （1）条件：已知两个非零向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 是平面上的任意一点，作 <m></m> , <m></m> ，如右图， 结论： <m></m> 叫做向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角. 返回 5 返回 （2）范围 <m></m> . 特殊情况：当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> __________. 共线同向 当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> __________. 当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> __________. 共线反向 互相垂直 2.向量的数量积 （1）条件：两个非零向量 <m></m> 与 <m></m> ，它们的夹角为 <m></m> ， 结论：数量___________叫做 <m></m> 与 <m></m> 的数量积（或内积），记作 <m></m> ，即 <m></m> ___________. <m></m> <m></m> 返回 7 返回 （2）投影向量：①如图，设 <m></m> , <m></m> 是两个非零向量， <m></m> , <m></m> ,考 虑如下的变换：过 <m></m> 的起点 <m></m> 和终点 <m></m> ，分别作 <m></m> 所在直线的垂线， 垂足分别为 <m></m> ， <m></m> ，得到 <m></m> ，则称上述变换为向量 <m></m> 向向量 <m></m> 投 影， <m></m> 叫做向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的投影向量. 8 ②设与 <m></m> 方向相同的单位向量为 <m></m> , <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的投影向量是 <m></m> . 返回 3.平面向量数量积运算律 （1） <m></m> （交换律）. （2） <m></m> （结合律）. （3） <m></m> （分配律）. 返回 10 4.平面向量数量积的有关结论 已知非零向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> . 结论 几何表示 坐标表示 向量的模 <m></m> <m></m> __________ 夹角余弦 <m></m> <m></m> <m></m> 充要条件 <m></m> ___ ____________ <m></m> <m></m> 与 <m></m> 的关系 <m></m> <m></m> <m></m> 0 <m></m> 返回 11 ［微提醒］ （1）向量平行与垂直的坐标公式不要记混；（2） <m></m> 是对非零向量而言的，若 <m></m> ，虽然有 <m></m> ，但 不能说 <m></m> . 返回 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个向量的数量积是一个实数.( ) √ （2）向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.( ) √ （3）由 <m></m> 可得 <m></m> 或 <m></m> .( ) × （4） <m></m> .( ) × （5）两个向量的夹角的范围是 <m></m> .( ) × 返回 13 2.设 <m></m> , <m></m> ,若 <m></m> ,则 <m></m> 的值为 A. <m></m> B.4 C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 3.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，则向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上 的投影向量为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［取点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，根据题意作图， 因为 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></