第5章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第五章 第二节平面向量基本定理及坐标表示 内容 舍绒 索引 知识分步落实 考点分类突破 课时精练（二土七） 返回 【课程标准】1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、 减法与数乘运算.4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 返回 金 知识分步落实 返回 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的 任一向量a,有且只有一对实数1,2，使a=1e1+2e2, 若e1,e2不共线，我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个 基底， 返回 2.平面向量的坐标运算 新子 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2), a=x,y),lal=Vx好+y7 (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标 ②设A(x1,y1),B(x2,y2), 则AB=(x2-x1,y2-y1): |AB=√x2-x1)2+0y2-y)2 返回 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0. a//b台x1y2-x2y1=0 [微提醒] 当且仅当x2y2≠0时，a/b与=等价.即两个不平 X2 y2 行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例 返回 [对点自测] 新子 1判断下列结论是否正确（请在括号中打V或“×”） (1)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底.(×) (2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(×) (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a/b的充要条件可表示成= X2 y2 (×) (4)若a,b不共线，且1a+1b=2a+2b,则入1=2,1=42· (√) 返回 2.(必修第二册P31例7改编)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a/b,鲁 则x的值是 A.-6 6 C.9 D.12 解析：[因为a//b,所以4×3-2x=0,所以x=6.故选B.] 返回 3.（必修第二册P33练习T5改编)设P是线段PP2上的一点，若 P1(1,3),P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点（靠近点P1),则点 P的坐标为 0(2,2) B.(3,-1) C.(2,2)或(3，-1) D.(2,2)或(3,1) 解析：[由已知得，PP=P1P,PP2=(3,-3).设P(x,y),，则 (x-1,y-3)=(1,-1),所以x=2,y=2,点P的坐标为(2,2).故选 A.] 返回