第5章 第1节 平面向量的概念及线性运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（二十六) 2 【课程标准】1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义.3.通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义.4.了解向量的线性运算性质及其几何意义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 ____. （2）零向量：长度为___的向量，其方向是任意的. （3）单位向量：长度等于_________长度的向量. （4）平行向量：方向相同或______的非零向量，又叫共线向量.规定：0 与任意向量平行. （5）相等向量：长度相等且方向______的向量. （6）相反向量：长度相等且方向______的向量. ［微提醒］ 单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同； 与非零向量 <m></m> 平行的单位向量有两个，即向量 <m></m> 和 <m></m> . 方向 模 0 1个单位 相反 相同 相反 返回 5 2.向量的线性运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加 法 求两个向量和的运算 ________________ ___________法则 ____________________________________________法则 （1）交换律： <m></m> ______ （2）结合律： <m></m> _____________ 平行四边形 三角形 <m></m> <m></m> 返回 6 定义 法则（或几何意义） 运算律 减 法 向量 <m></m> 加上向量 <m></m> 的 __________叫做 <m></m> 与 <m></m> 的 差，即 <m></m> ___________________________________________ 法则 <m></m> 相反向量 三角形 续表 返回 7 定义 法则（或几何意义） 运算律 数 乘 实数 <m></m> 与向量 <m></m> 的积是一个______，记作 <m></m> （1）模： <m></m> （2）方向： 当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 的方向______； 当 <m></m> 时， <m></m> 与 <m></m> 的方向______； 当 <m></m> 时， </m> 设 <m></m> , <m></m> 是实数. （1）______ <m></m> <m></m> _________ <m></m> ________ 续表 向量 相同 相反 <m></m> <m></m> <m></m> 返回 3.共线向量定理 向量 <m></m> 与 <m></m> 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 <m></m> ，使_______. <m></m> 返回 9 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） <m></m> 与 <m></m> 是否相等与 <m></m> ， <m></m> 的方向无关.( ) √ （2）若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （3）向量 <m></m> 与向量 <m></m> 是共线向量，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四点在一条直 线上.( ) × （4）当两个非零向量 <m></m> ， <m></m> 共线时，一定有 <m></m> ，反之亦成立.( ) √ 返回 10 2.（多选）（必修第二册P5习题 <m></m> 改编）以下说法正确的是 A.零向量与任意非零向量平行 B.零向量的模与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 解析：［对于A，根据零向量的性质，可知A是正确的；对于B，因为零 向量的模是0，单位向量的模是1，所以B是正确的；对于C，平行向量的 方向相同或相反，所以C不正确；对于D，由平行向量的性质可知，平行 向量就是共线向量，所以D是正确的，故选 <m></m> .］ √ √ √ 返回 11 3. <m></m> 是 <m></m> 所在平面内一点，若 <m></m> ，其中 <m></m> ，则 <m></m> 点一定在 A. <m></m> 内部 B. <m></m> 边所在直线上 C. <m></m> 边所在直线上 D. <m></m> 边所在