第4章 培优增分系列（6） 微点突破——三角的数中有关ω的求解（值或范围）（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第四章 培优增分系列（六） 微点突破——三角的数中有关ω的求解（值或范围） 1 一、三角函数的单调性与 <m></m> 的关系 例1 已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增， 则 <m></m> 的取值范围为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 2 解析：［法一：由题意得： <m></m> 则 <m></m> 又 <m></m> ，所以 <m></m> , 返回 3 所以 <m></m> ，则 <m></m> ,故选B. 法二：取 <m></m> ，则 <m></m> , 令 <m></m> , <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， 当 <m></m> 时，函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，与函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增矛盾，故 <m></m> ，结合四个选项可知选B.］ 返回 根据函数 <m></m> 在已知区间上的单调性，结合正、余弦函数的单调区间，确定函数 <m></m> 的单调区间，建立不等式，即可求 <m></m> 的取值范围. 返回 5 二、三角函数的对称性与 <m></m> 的关系 例2 已知函数 <m></m> 的一条对称轴为直线 <m></m> ， 一个对称中心为点 <m></m> ，则 <m></m> 有 A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 √ 返回 6 解析：［因为余弦函数的对称中心到对称轴的最短距离是 <m></m> ，两条对称轴间的最短距离是 <m></m> ， 所以对称中心 <m></m> 到对称轴 <m></m> 间的距离用周期可表示为 <m></m> , 又因为 <m></m> ，所以 <m></m> , 所以 <m></m> ，所以 <m></m> 有最小值2，故选A.］ 返回 7 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为 <m></m> ，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为 <m></m> ，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究 <m></m> 的取值. 返回 8 三、三角函数的最值与 <m></m> 的关系 例3 已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的最小值为 <m></m> ,则 <m></m> 的取 值范围是__________________. <m></m> 返回 9 解析：显然 <m></m> . 若 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> , 因为函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的最小值为 <m></m> ， 所以 <m></m> ,解得 <m></m> . 若 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ， 因为函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的最小值为 <m></m> , 所以 <m></m> ,解得 <m></m> . 综上所述，符合条件的实数 <m></m> 的取值范围是 <m></m> . 返回 10 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于 <m></m> 的不等式，进而求出 <m></m> 的值或取值范围. 返回 11 针对练1. （2022·南京模拟）若直线 <m></m> 是曲线 <m></m> 的一条对称轴，且函数 <m></m> 在区 间 <m></m> 上不单调，则 <m></m> 的最小值为 A.9 B.7 C.11 D.3 √ 返回 12 解析：［因为直线 <m></m> 是曲线 <m></m> 的一条对称轴， 所以 <m></m> ， <m></m> ,即 <m></m> , <m></m> ,由 <m></m> 得 <m></m> , 则函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增， 而函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上不单调，则 <m></m> ，解得 <m>,</m> 所以 <m></m> 的最小值为11.故选C.］ 返回 13 针对练2. （2022·全国甲卷）设函数 <m></m> 在区间 <m></m> 恰 有三个极值点、两个零点，则 <m></m> 的取值范围是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［依题意可得 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 要使函数在区间 <m></m> 恰有三个极值点、 则 <m></m> ，解得 <m></m> ，即 <m></m> .故选C.］ 两个零点，结合 <m></m> ， <m></m> 的