第4章 第8节 解三角形及其应用举例（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第四章 第八节 解三角形及其应用举例 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升11 课时精练（二十五） 2 【课程标准】 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角（如图①）. 返回 5 2.方位角 从正____方向顺时针转到目标方向线的角（如图②， <m></m> 点的方位角为 <m></m> ）. 3.方向角：相对于某一正方向的角（如图③）. （1）北偏东 <m></m> ，指正北方向顺时针旋转 <m></m> 到达目标方向; （2）东北方向：指北偏东 <m></m> 或东偏北 <m></m> ； （3）其他方向角类似. 北 返回 6 4.坡角与坡度 （1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角 <m></m> 为坡角）； （2）坡度：坡面的铅直角高度与水平长度之比（如图④， <m></m> 为坡度）.坡度又称为坡比. 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为 <m></m> .( ) × （2）若点 <m></m> 在点 <m></m> 的北偏东 <m></m> ，则点 <m></m> 在点 <m></m> 的东偏北 <m></m> .( ) × （3）方位角大小的范围是 <m></m> ，方向角大小的范围是 <m></m> .( ) × 返回 8 2.从 <m></m> 处望 <m></m> 处的仰角为 <m></m> ,从 <m></m> 处望 <m></m> 处的俯角为 <m></m> ，则 <m></m> , <m></m> 的关系为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由已知及仰角、俯角的概念画出草图，如 图，则 <m></m> √ 返回 9 3.（必修第二册P49例9改编）如图所示，设 <m></m> ， <m></m> 两点在 河的两岸，一测量者在 <m></m> 所在的同侧河岸边选定一点 <m></m> ， 测出 <m></m> 的距离为 <m></m> , <m></m> , <m></m> 后， 就可以计算出 <m></m> ， <m></m> 两点的距离为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由正弦定理得 <m></m> ,又由题意得 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 10 4.如图所示，已知两座灯塔 <m></m> 和 <m></m> 与海洋观察站 <m></m> 的 距离相等，灯塔 <m></m> 在观察站 <m></m> 的北偏东 <m></m> ，灯塔 <m></m> 在观察站 <m></m> 的南偏东 <m></m> ，则灯塔 <m></m> 在灯塔 <m></m> 的____ ________方向. 北偏西 <m></m> 解析：由已知 <m></m> , 又 <m></m> ，所以 <m></m> , <m></m> . 所以灯塔 <m></m> 位于灯塔 <m></m> 的北偏西 <m></m> . 返回 11 5.如图所示， <m></m> , <m></m> , <m></m> 三点在地面的同一直线上， <m></m> ,从 <m></m> ， <m></m> 两点测得 <m></m> 点的仰角分别为 <m></m> ， <m></m> ， 则 <m></m> 点离地面的高度 <m></m> 等于_ ____. <m></m> 解析：因为 <m></m> , <m></m> , 所以 <m></m> ，故 <m></m> . 所以 <m></m> . 返回 12 考点分类 突破 返回 13 考点一 解三角形应用举例 多维型 返回 14 角度1 距离问题 例1-1 （1）（2022·天津模拟）如图，从气球 <m></m> 上 测得正前方的河流的两岸 <m></m> ， <m></m> 的俯角分别为 <m></m> ， <m></m> ，此时气球的高度是 <m></m> ，则河流的 宽度 <m></m> 等于 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 15 解析：从气球 <m></m> 上测得正前方的河流的两岸 <m></m> ， <m></m> 的俯角分别为 <m></