第4章 第4节 简单的三角恒等变换（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第四章 第四节 简单的三角恒等变换 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升8 课时精练（二十一） 2 【课程标准】 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.半角公式 <m></m> , <m></m> , <m></m> .上述三个式 子称为半角公式（不要求记忆），符号由 <m></m> 所在象限决定. 返回 5 2.积化和差与和差化积公式 （1）积化和差公式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 返回 6 （2）和差化积公式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 返回 7 ［对点自测］ 1. <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> 是第一象限角，所以 <m></m> ，由半角的余弦公式 可知 <m></m> .故选A.］ √ 返回 8 2.（易错题）若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，由半角公式可得 <m></m> .故选A.］ √ 返回 9 3. <m></m> __. <m></m> 解析： <m></m> . 返回 10 4. <m></m> ____. <m></m> 解析： <m></m> . 返回 11 巧记结论——即时应用 1.半角正切公式的有理化 借助同角三角函数的基本关系和二倍角公式，可以得到： <m></m> . 上述式子对应半角的正切公式，我们称之为半角正切公式的有理形式. 返回 12 2.万能公式 <m></m> ; <m></m> ; <m></m> . 由上可知，只要求出某一个角的半角的正切值，就可以求出该角的任一个三角函数值，因此以上公式称为万能公式. 返回 13 即时练1 若 <m></m> , <m></m> 是第三象限角，则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C.2 D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> 是第三象限角，所以 <m></m> 是第二或第四象限角，所以 <m></m> .由结论2知 <m></m> ,所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 14 即时练2 <m></m> _______. <m></m> 解析：由结论1知， <m></m> 返回 15 考点分类 突破 返回 16 考点一 三角函数式的化简 讲练型 返回 17 例1 化简： （1） <m></m> ; 解析： <m></m> <m></m> . 返回 18 （2） <m></m> . 解析：法一：原式 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 法二：原式 <m></m> 返回 19 <m></m> <m></m> . 法三：原式 <m></m> 返回 <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则 返回 22 2.三角恒等变换的两个原则 返回 23 针对练 化简： （1） <m></m> ； 解析：原式 <m></m> . 返回 24 （2） <m></m> . 解析：原式 <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 25 考点二 三角函数式的求值（角） 多维型 返回 26 角度1 给角求值 例2-1 （1） <m></m> A.1 B. <m></m> C. <m></m> D.2 解析：原式 <m></m> <m></m> . √ 返回 27 （2） <m></m> ____. <m></m> 解析： <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 28 角度2 给值求值 例2-2 （2022·南开模拟）若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> ___. 0 解析：因为 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> 或 <m></m> （舍 去），则 <m></m> . 返回 29 角度3 给值求角 例2-3 已知 <m></m> 且 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> A. <m><