第4章 第1节 任意角、弧度制及三角函数的概念（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第四章 第一节 任意角、弧度制及三角函数的概念 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十八） 2 【课程标准】1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.角的概念及推广 （1）定义：角可以看成平面内的一条射线绕着______从一个位置旋转到 另一个位置所成的图形. （2） 按旋转方向不同分为______、______、______ 按终边位置不同分为________和轴线角 （3）终边相同的角：所有与角 <m></m> 终边相同的角，连同角 <m></m> 在内，可构成 一个集合 <m></m> ［微提醒］ 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同. 端点 正角 负角 零角 象限角 分类 返回 5 2.弧度制的定义和公式 （1）定义：把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧 度记作 <m></m> . 半径长 返回 6 （2）公式 角 <m></m> 的弧度数公式 <m></m> （弧长用 <m></m> 表示） 角度与弧度的换算 <m></m> _______ 弧长公式 弧长 <m></m> _____ 扇形面积公式 <m></m> _ ___ <m></m> _______ ［微提醒］ 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 7 3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设 <m></m> 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 <m></m> ，那么 ___叫做 <m></m> 的正 弦，记作 <m></m> ___叫做 <m></m> 的余 弦，记作 <m></m> __叫做 <m></m> 的正切， 记作 <m></m> 各象限 符号 Ⅰ <m></m> <m></m> <m></m> Ⅱ <m></m> - - Ⅲ - - <m></m> Ⅳ - <m></m> - 口诀 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 ［微提醒］ 三角函数值的正负有时还要考虑轴线角，如 <m></m> , <m></m> . 返回 9 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( ) × （2）角 <m></m> 的三角函数值与其终边上点 <m></m> 的位置无关.( ) √ （3）不相等的角终边一定不相同.( ) × （4）若 <m></m> 为第一象限角，则 <m></m> .( ) √ 返回 10 2.（多选）下列与角 <m></m> 的终边相同的角是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［与角 <m></m> 的终边相同的角为 <m></m> , <m></m> 时， <m></m> .故选 <m></m> .］ √ √ 返回 11 3.若 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析：［由 <m></m> 知 <m></m> 的终边在第三、第四象限或 <m></m> 轴的负半轴上；由 <m></m> 知 <m></m> 的终边在第一或第三象限，故 <m></m> 是第三象限角.故选 <m></m> √ 返回 12 4.（易错题）已知角 <m></m> 的终边过点 <m></m> ， <m></m> ,则 <m></m> 的值为 A. <m></m> B.5 C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由三角函数的定义可知 <m></m> ,解得 <m></m> . 故选C.］ √ 返回 13 5.（必修第一册P174例6改编）已知扇形的圆心角为 <m></m> ，其弧长为 <m></m> ， 则此扇形的面积为____. <m></m> 解析：设此扇形的半径为 <m></m> ，由题意得 <m></m> ， 所以 <m></m> , 所以此扇形的面积为 <m></m> . 返回 14 巧记结论——即时应用 1.一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.象限角 返回 15 3.轴线角 返回 16 即时练1. 若 <m></m> 为第四象限角，则 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m