第3章 第3节 导数与函数的极值、最值（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第三章 第三节 导数与函数的极值、最值 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十七) 2 【课程标准】1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.函数的极值 （1）函数的极小值：函数 <m></m> 在点 <m></m> 的函数值 <m></m> 比它在点 <m></m> 附近其他点的函数值都小， <m></m> ；而且在点 <m></m> 附近的左 侧 <m></m> _____，右侧 <m></m> _____，则 <m></m> 叫做函数 <m></m> 的极小值点, <m></m> 叫做函数 <m></m> 的________. （2）函数的极大值：函数 <m></m> 在点 <m></m> 的函数值 <m></m> 比它在点 <m></m> 附近其他点的函数值都大， <m></m> ;而且在点 <m></m> 附近的左侧 <m></m> _____,右侧 <m></m> _____，则 <m></m> 叫做函数 <m></m> 的极大值点， <m></m> 叫做函数 <m></m> 的________. 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. ［微提醒］ 极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函 数的局部性质.极值点是函数在区间内部的点，不会是端点. <m></m> <m></m> 极小值 <m></m> <m></m> 极大值 返回 5 2.函数的最值 （1）如果在区间 <m></m> 上函数 <m></m> 的图象是一条连续不断的曲线， 那么它必有最大值和最小值. （2）若函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，则 <m></m> 为函数的________， <m></m> 为函数的________；若函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，则 <m></m> 为函 数的________, <m></m> 为函数的________. 最小值 最大值 最大值 最小值 返回 6 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上不存在最值.( ) × （2）函数的极小值一定是函数的最小值.( ) × （3）函数的极小值一定不是函数的最大值.( ) √ （4）函数 <m></m> 的零点是函数 <m></m> 的极值点.( ) × 返回 7 2.（多选）（选择性必修第二册P92 T1改编）已知函数 <m></m> 的导函 数 <m></m> 的图象如图所示，则下列判断正确的是 A. <m></m> 在 <m></m> 时取极小值 B. <m></m> 在 <m></m> 时取极大值 C. <m></m> 是 <m></m> 的极小值点 D. <m></m> 是 <m></m> 的极小值点 √ √ 返回 8 解析：［由导函数 <m></m> 的图象可得，当 <m></m> 时，其左侧的导数小于零，右侧的导数大于零，所以 <m></m> 在 <m></m> 时取极小值，所以A正确;当 <m></m> 时，其左侧的导数小于零，右侧的导数大于零，所以 <m></m> 是 <m></m> 的极小值点，所以C正确；而 <m></m> 和 <m></m> ，左右两侧的导数值同号，所以 <m></m> 和 <m></m> 不是函数的极值点，所以B、D错误.故选 <m></m> .］ 返回 9 3.（选择性必修第二册P93例6改编）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的最 小值和最大值分别是____, <m></m> 在 <m></m> 上的最小值和最大值________. 1,4 不存在 解析：根据函数的单调性及最值的定义可得 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增且连续，则 <m></m> , <m></m> 在 <m></m> 上不存在最小值，也不存在最大值. 返回 10 4.（易错题）若 <m></m> 在 <m></m> 和 <m></m> 处有极值，则 <m></m> _ ___, <m></m> ____. <m></m> <m></m> 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,又函数在 <m></m> 和 <m></m> 处有极值，所以 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> . 返回 11 巧记结论——即时应用 1.对于可导函数 <m></m> , <m></m> 是函数 <m></m