第3章 第2节 导数与函数的单调性（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第三章 第二节 导数与函数的单调性 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升7 课时精练（十六) 2 【课程标准】1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数 <m></m> 的单调性与导函数 <m></m> 的正负之间具有如下的关系： 在某个区间 <m></m> 上，如果 <m></m> ,那么函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上 __________； 在某个区间 <m></m> 上，如果 <m></m> ，那么函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上__________. 特别地，若恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在区间 <m></m> 内是______函数. ［微提醒］ 讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等 式，求解时，要坚持“定义域优先”原则. 单调递增 单调递减 常数 返回 5 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）如果函数 <m></m> 在某个区间内恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在此区间内没 有单调性.( ) √ （2）在 <m></m> 内 <m></m> 且 <m></m> 的根有有限个，则 <m></m> 在 <m></m> 内单调递减.( ) √ （3）若函数 <m></m> 在定义域上都有 <m></m> ，则 <m></m> 在定义域上一定单 调递增.( ) × （4）如果函数 <m></m> 在某个区间内恒有 <m></m> ，则 <m></m> 在此区间内单 调递增.( ) × 返回 6 2.（多选）（选择性必修第二册P86例2改编）如图是函数 <m></m> 的导 函数 <m></m> 的图象，则下列判断正确的是 A.在区间 <m></m> 上 <m></m> 单调递增 B.在区间 <m></m> 上 <m></m> 单调递减 C.在区间 <m></m> 上 <m></m> 单调递增 D.在区间 <m></m> 上 <m></m> 单调递减 √ √ 返回 7 解析：［在区间 <m></m> 上，当 <m></m> 时, <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ，故 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上单调递增，A错误；在区间 <m></m> 上，当 <m></m> 时， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ,即 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上单调递增，C正确，D错误；在区间 <m></m> 上 <m></m> ，所以 <m></m> 单调递减，B正确.故选 <m></m> .］ 返回 8 3.函数 <m></m> 在下面哪个区间上单调递增 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析： <m></m> ,经验证，4个选项中只有在 <m></m> 内 <m></m> 恒成立，所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增.故选B.］ √ 返回 9 4.（易错题）函数 <m></m> 的单调递减区间为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> , <m></m> 解析：［函数的定义域是 <m></m> ，且 <m></m> ,令 <m></m> ,得 <m></m> ，故 <m></m> 的单调递减区间为 <m></m> .故选A.］ √ 返回 10 巧记结论——即时应用 1.在某区间内 <m></m> 是函数 <m></m> 在此区间上为增（减）函 数的充分不必要条件. 2.可导函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增（减）函数的充要条件是对 <m></m> ，都有 <m></m> 且 <m></m> 在 <m></m> 上的任何子区间内都不恒为零. 返回 11 即时练1. 已知 <m></m> 是定义在 <m></m> 内的可导函数，则“ <m></m> ”是“ <m></m> 在 <m></m> 上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析： <m></m> 在区间上单调递增，则 <m></m> 且不恒为0，故答案为充分不必要条件.故选A.］ √ 返回 12 即时练2. 若 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数，则 <m></m> 的取值范围 是______. <m></m