第3章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第三章 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升6 课时精练（十五） 2 【课程标准】1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数 <m></m> （ <m></m> 为常数）, <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.5.理解并了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数（仅限于形如 <m></m> 的复合函数）的导数. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.导数的基本概念 （1）函数 <m></m> 在 <m></m> 处的导数 称函数 <m></m> 在 <m></m> 处的瞬时变化率 _________________ <m></m> ________为函数 <m></m> 在 <m></m> 处的导数，记 作 <m></m> 或 <m></m> ，即 <m></m> _________________. ［微提醒］ <m></m> 代表函数 <m></m> 在 <m></m> 处的导数值； <m></m> 是函数值 <m></m> 的导数，而函数值 <m></m> 是一个常量，其导数一定为0， 即 <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 （2）导数的几何意义 函数 <m></m> 在点 <m></m> 处的导数 <m></m> 的几何意义是在曲线 <m></m> 上点 __________处的____________（瞬时速度就是位移函数 <m></m> 对时间 <m></m> 的 导数）. 相应地，切线方程为______________________. <m></m> 切线的斜率 <m></m> 返回 ［微提醒］ 求曲线切线时，要分清在点 <m></m> 处的切线与过点 <m></m> 的切线 的区别，前者只有一条，而后者包括了前者. 6 （3）函数 <m></m> 的导函数 称函数 <m></m> _ _______________为 <m></m> 的导函数. （4）复合函数的导数 复合函数 <m></m> 的导数和函数 <m></m> , <m></m> 的导数间的关系 为 <m></m> ________，即 <m></m> 对 <m></m> 的导数等于_______的______与______的导 数的乘积. <m></m> <m></m> <m></m> 对 <m></m> 导数 <m></m> 对 <m></m> 返回 7 2.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 <m></m> （ <m></m> 为常数） <m></m> ___ <m></m> ，且 <m></m> <m></m> _______ <m></m> <m></m> ______ <m></m> <m></m> _______ <m></m> ,且 <m></m> <m></m> _______ <m></m> <m></m> ____ <m></m> ,且 <m></m> <m></m> _ ____ <m></m> <m></m> _ _ 0 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 3.导数的运算法则 （1） <m></m> _____________; （2） <m></m> _____________________； （3） <m></m> ________________ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） <m></m> 是函数 <m></m> 在 <m></m> 附近的平均变化率.( ) × （2） <m></m> 与 <m></m> 表示的意义相同.( ) × （3）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( ) × （4）函数 <m></m> 的导数是 <m></m> .( ) × 返回 10 2.（多选）下列求导运算正确的是 A. <m></m> （ <m></m> 为常数） B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> 为常数，所以 <m></m> 为常数， 所以 <m></m> ,故A错误.由导数公式及运算法则知B，C，D正确，故 选 <m></m> .］ √ √ √ 返回