第2章 培优增分系列（3） 微点突破——嵌套函数的零点问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 培优增分系列（三） 微点突破——嵌套函数的零点问题 1 一、确定嵌套函数零点的个数或方程解的个数 例1（1） 已知 <m></m> 则函数 <m></m> 的 零点个数是___. 5 解析：由 <m></m> 得 <m></m> 或 <m></m> ，作出函数 <m></m> 的图象（图略）.由图象知 <m></m> 与 <m></m> 的图象有2个交点， <m></m> 与 <m></m> 的图象有3个交点.因此函数 <m></m> 的 零点有5个． 返回 2 （2）已知 <m></m> 为定义在 <m></m> 上的奇函数，当 <m></m> 时， <m></m> 则关于 <m></m> 的方程 <m></m> 的 实数根个数为 A.6 B.7 C.8 D.9 √ 返回 3 解析：由 <m></m> 可 得 <m></m> ， <m></m> ，只需统 计 <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 的交 点个数即可.由奇函数可先作出 <m></m> 在作图的过程中，注意确定分段函数的边界点属于哪一段区间．故选B. 的图象， <m></m> 时， <m></m> ，则 <m></m> 的图象只需将 <m></m> 的图象纵坐标缩为一半即可.正半轴图象完成后可再利用奇函数 的性质作出负半轴图象.通过数形结合可得共有7个交点． 返回 4 确定复合函数零点的个数或方程解的个数问题：关于复合函数 <m></m> 的零点的个数或方程解的个数问题，先换元解套，令 <m></m> ，则 <m></m> ，再作出 <m></m> 与 <m></m> 的图象.由 <m></m> 的图象观察有几个 <m></m> 的值满足条件，结合 <m></m> 的值观察 <m></m> 的图象，求 出每一个 <m></m> 被几个 <m></m> 对应，将 <m></m> 的个数汇总后即为 <m></m> 的根的个 数，即“从外到内”.此法称为双图象法． 返回 5 二、已知函数零点的个数，求参数的取值范围 例2（1） 已知函数 <m></m> 若关于 <m></m> 的函数 <m></m> 有8个不同的零点，则实数 <m></m> 的取值范围为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 6 解析：因为函数 <m></m> 作出 <m></m> 的简图，如图所示. 由图象可得， <m></m> 在 <m></m> 上任意取一个值，都有四个不同的 <m></m> 值与之对 应.再结合题中函数 <m></m> 有8个不同的零点，可得关于 <m></m> 的方程 <m></m> 有两个不同的实数根 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ， 返回 7 <m></m> ，所以 <m></m> 解得 <m></m> ．故选C. 返回 （2）已知函数 <m></m> 若关于 <m></m> 的方程 <m></m> 有且仅 有一个实数解，则实数 <m></m> 的取值范围是_______________． <m></m> 返回 9 解析：若 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ，故 <m></m> 有无数解，不符合题意， 故 <m></m> .显然当 <m></m> 时， <m></m> ，故 <m></m> 的根为1，从而 <m></m> 有唯一根， 即为 <m></m> 有唯一根，而 <m></m> 时， <m></m> 有唯一根 <m></m> ，故 <m></m> 在 <m></m> 上无根.当 <m></m> 在 <m></m> 上有根时，可得 <m></m> ，故由 <m></m> 在 <m></m> 上无根可 知 <m></m> 或 <m></m> ． 返回 （3）已知函数 <m></m> ， <m></m> 若方程 <m></m> 有4个不同的实数根，则实数 <m></m> 的取值范围是______． <m></m> 解析：令 <m></m> ，则原方程化为 <m></m> ，易知方程 <m></m> 在 <m></m> 上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数 <m></m> 与 <m></m> 的图象有2个不同的交点，作出函数 <m></m> 的图象如图， 由图象可知，当 <m></m> 时，函数 <m></m> 与 <m></m> 有2个不同 的交点，即所求 <m></m> 的取值范围是 <m></m> ． 返回 11 已知复合函数零点的个数，求参数的取值范围的问题：关于已知复合函数 <m></m> 零点的个数，求参数的取值范围的问题，先换元解套，