第2章 培优增分系列（2） 微点突破——函数性质的综合应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 培优增分系列（二） 微点突破——函数性质的综合应用 1 一、函数的单调性与奇偶性 例1（1） 已知偶函数 <m></m> 对于任意 <m></m> 都有 <m></m> ，且 <m></m> 在区间 <m></m> 上是单调递增的，则 <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的大小关 系是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 2 解析：由 <m></m> ，得 <m></m> <m></m> ，所以函数 <m></m> 的周期是2. 因为函数 <m></m> 为偶函数, 所以 <m></m> , <m></m> . 因为 <m></m> 在区间 <m></m> 上是单调递增的， 所以 <m></m> , 即 <m></m> .故选A. 返回 3 （2）（2022·浙江金华模拟）若定义在 <m></m> 上的奇函数 <m></m> 在 <m></m> 上 单调递减，且 <m></m> ，则满足 <m></m> 的 <m></m> 的取值范围是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 4 解析：因为函数 <m></m> 为定义在 <m></m> 上 的奇函数，则 <m></m> ． 又 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，且 <m></m> ， 当 <m></m> 时，要满足 <m></m> ，则 <m></m> ，得 <m></m> ． 画出函数 <m></m> 的大致图象如图（1）所示， 则函数 <m></m> 的大致图象如图（2）所示． 返回 当 <m></m> 时，要满足 <m></m> ，则 <m></m> ，得 <m></m> ． 故满足 <m></m> 的 <m></m> 的取值范围是 <m></m> ．故选D. 5 函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路 1.解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间 上具有相同的单调性，偶函数在关于 <m></m> 轴对称的两个区间上具有相反的 单调性. 2.解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成 <m></m> 或 <m></m> 的形式，再根据函数的奇偶性与单调性， 列出不等式（组），要注意函数定义域对参数的影响. 返回 6 针对练1. （2022·南京质检）已知函数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的值 A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能 √ 返回 7 解析：［函数 <m></m> 的定义域为 <m></m> ， 又 <m></m> ，所以函数 <m></m> 是 <m></m> 上的 奇函数， 由单调性的运算性质可知，函数 <m></m> 是 <m></m> 上的减函数， 因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 三式相加可得 <m></m> ．故选B.］ 返回 二、函数的奇偶性与周期性 例2（1） （多选）定义在 <m></m> 上的偶函数 <m></m> 满足 <m></m> ， 且在 <m></m> 上单调递减，下面关于 <m></m> 的判断正确的是 A. <m></m> 是函数的最小值 B. <m></m> 的图象关于点 <m></m> 对称 C. <m></m> 在 <m></m> 上单调递增 D. <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称 √ √ √ 返回 9 解析：A项，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> 是周期为4的周期函数， 又 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，在 <m></m> 上是偶函数，所以在 <m></m> 上单调递增， 所以 <m></m> 是函数的最小值，正确； B项，由 <m></m> ，可知 <m></m> ， 所以 <m></m> 的图象关于点 <m></m> 中心对称，正确； C项，因为 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减， <m></m> 是周期为4的周期函数， 返回 10 所以 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，错误； D项，因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ，