第2章 第9节 函数的模型及其应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 第九节 函数的模型及其应用 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十四） 2 【课程标准】1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.几类常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 反比例函数模型 <m></m> , <m></m> 为常数且 <m></m> 二次函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常 数， <m></m> 指数函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> 且 <m></m> , <m></m> 返回 5 函数模型 函数解析式 对数函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常 数， <m></m> 且 <m></m> , <m></m> 幂函数模型 <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> , <m></m> 续表 返回 6 2.三种函数模型的性质 函数 性质 <m></m> <m></m> <m></m> 在 <m></m> 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随 <m></m> 的增大逐渐表现为与 _____平行 随 <m></m> 的增大逐渐 表现为与_____ 平行 随 <m></m> 值变化 而各有不同 值的比较 存在一个 <m></m> ,当 <m></m> 时，有 <m></m> <m></m> 轴 <m></m> 轴 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）幂函数增长比一次函数增长更快.( ) × （2）在 <m></m> 内，随着 <m></m> 的增大， <m></m> 的增长速度会超过并 远远大于 <m></m> 的增长速度.( ) √ （3）指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的 实际问题.( ) √ （4）在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数 模型.( ) × 返回 8 2.在某个物理实验中，测得变量 <m></m> 和变量 <m></m> 的几组数据，如下表： <m></m> 0.50 0.99 2.01 3.98 <m></m> <m></m> 0.01 0.98 2.00 则对 <m></m> , <m></m> 最适合的拟合函数是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［根据 <m></m> , <m></m> ，代入计算，可以排除A；根据 <m></m> ， <m></m> ，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数 <m></m> ，可知满足题意.故选D.］ √ 返回 9 3.（多选）如图①是反映某条公交线 路收支差额（即营运所得票价收入 与付出成本的差） <m></m> 与乘客量 <m></m> 之间 则下列说法中，正确的有 A.图②的建议：提高成本，并提高票价 B.图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C.图③的建议：提高票价，并保持成本不变 D.图③的建议：提高票价，并降低成本 关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示. √ √ 返回 10 解析：［ 根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图③可以看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确．故选 <m></m> .］ 返回 11 4.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种 商品 <m></m> 万件时的生产成本为 <m></m> （万元）.一万件售价为 20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为____万件. 18 解析：利润 <m></m> ,当 <m></m> 时， <m></m> 有最大值. 返回 12 巧记结论——即时应用 “对勾”函数的性质 函数 <m></m> , （1）该函数在 <m></m> 和 <m></m> 上单调递增； 在 <m></m> 和