第2章 第8节 函数与方程（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 第八节 函数与方程 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（十三） 2 【课程标准】1.结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系.2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.函数零点 （1）定义：对于函数 <m></m> ，把使_________的实数 <m></m> 叫做函 数 <m></m> 的零点. （2）三个等价关系 <m></m> 返回 5 （3）存在定理 返回 6 2.二次函数 <m></m> 的图象与零点的关系 <m></m> <m></m> <m></m> 二次函数 <m></m> 的图象 _________________________________ _______________________________ _________________________________ 与 <m></m> 轴的交点 __________ ____ _______ ________ 零点 _______ ___ ____ ［微提醒］ 函数零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. <m></m> , <m></m> <m></m> 无交点 <m></m> , <m></m> <m></m> 无 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数的零点就是函数的图象与 <m></m> 轴的交点.( ) × （2）二次函数 <m></m> 在当 <m></m> 时没有零点. ( ) √ （3）函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内有零点（函数图象连续不断），则 <m></m> .( ) × （4）若 <m></m> 在区间 <m></m> 上连续不断，且 <m></m> ，则 <m></m> 在 <m></m> 内没有零点.( ) × 返回 8 2.（必修第一册P146习题 <m></m> 改编）下列函数图象与 <m></m> 轴均有交点，其中 不能用二分法求图中函数零点的是 A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 解析：［根据二分法的概念可知A不能用二分法求零点.故选A.］ √ 返回 9 3.函数 <m></m> 的零点所在的大致区间是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 和 <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> , <m></m> , 且函数 <m></m> 的图象连续不断， <m></m> 为增函数， 所以 <m></m> 的零点在区间 <m></m> 内.故选B.］ √ 返回 10 4.函数 <m></m> 的零点个数为___. 1 解析：作函数 <m></m> 和 <m></m> 的图象如图所示， 结合函数的单调性及图象知函数 <m></m> 有1个零点. 返回 11 巧记结论——即时应用 1.有关函数零点的结论 （1）若连续不断的函数 <m></m> 在定义域上是单调函数，则 <m></m> 至多有一 个零点； （2）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； （3）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号. 2. <m></m> 是 <m></m> 在闭区间 <m></m> 上有零点的充分不必要条件. 返回 12 即时练1. （多选）若函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的图象为一条连续不断 的曲线，则下列说法中错误的有 A.若 <m></m> ，则不存在实数 <m></m> ，使得 <m></m> B.若 <m></m> ，则存在且只存在一个实数 <m></m> ，使得 <m></m> C.若 <m></m> ，则可能存在实数 <m></m> ，使得 <m></m> D.若 <m></m> ，则可能不存在实数 <m></m> ，使得 <m></m> √ √ √ 返回 13 解析：［取 <m></m> ，区间取为 <m></m> ，满足 <m></m> ，但 是 <m></m> 在 <m></m> 内存在两个零点 <m></m> ，1