第2章 第4节 幂函数与二次函数（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 第四节 幂函数与二次函数 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（九） 2 【课程标准】1.了解幂函数的概念.2.结合函数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的图象，了解它们的变化情况.3.理解二次函数的图象和性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，把函数________叫做幂函数，其中 <m></m> 是自变量， <m></m> 是常数. （2）常见的五种幂函数的图象 <m></m> 返回 5 （3）幂函数的性质 ①幂函数在 <m></m> 上都有定义； ②当 <m></m> 时，幂函数的图象都过点______和______，且在 <m></m> 上单 调递增; ③当 <m></m> 时，幂函数的图象都过点______，且在 <m></m> 上单调递减； ④当 <m></m> 为奇数时， <m></m> 为________；当 <m></m> 为偶数时， <m></m> 为________. ［微提醒］ 一个函数是幂函数，它的解析式必须满足：（1）指数 为常数；（2）底数为自变量 <m></m> ;（3） <m></m> 的系数为1. <m></m> <m></m> <m></m> 奇函数 偶函数 返回 6 2.二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 一般式： <m></m> ___________________. 顶点式： <m></m> ，顶点坐标为_______. 零点式： <m></m> , <m></m> , <m></m> 为 <m></m> 的______. <m></m> <m></m> 零点 返回 7 （2）图象与性质 函数 <m></m> <m></m> 图象 ________________________________________ ______________________________________ 定义域 <m></m> <m></m> 值域 _ ____________ _ ___________ <m></m> <m></m> 返回 8 单调性 在___________上递减，在 _ _____________________上递 增 在___________上递增，在 _ _____________________上递 减 续表 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 奇偶性 当______时为偶函数 对称轴 函数的图象关于_ ________成轴对称 <m></m> <m></m> 续表 返回 10 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 <m></m> 是幂函数.( ) × （2）当 <m></m> 时，幂函数 <m></m> 在 <m></m> 上是增函数.( ) √ （3）二次函数 <m></m> 不可能是偶函数.( ) × （4）二次函数 <m></m> 的最值一定是 <m></m> .( ) × 2.（必修第一册P91 T1改编）已知 <m></m> .若幂函数 <m></m> 为奇函数，且在 <m></m> 上递减，则 <m></m> ____. <m></m> 解析：由 <m></m> 为奇函数，知 <m></m> 取 <m></m> ,1,3.又 <m></m> 在 <m></m> 上递减， 所以 <m></m> ,取 <m></m> . 返回 11 3.（必修第一册P86 T7改编）函数 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> 的 最小值为____. <m></m> 解析：函数 <m></m> 的图象的对称轴为直线 <m></m> , 所以函数 <m></m> 在 <m></m> 上单调递减，所以 <m></m> . 返回 12 4.（易错题）已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 内单调递减，则 <m></m> 的取值范围是__________. <m></m> 解析：函数 <m></m> 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是 <m></m> ，由函数在区间 <m></m> 内单调递减可知，区间 <m></m> 应在直线 <m></m> 的左侧，所以 <m></m> ,解得 <m></m> . 返回 13 考点分类 突破 返回 14 考点一 幂函数的图象与性质 自练型 返回 15 1.若幂函数 <m></m> 的图象过点 <m></m> ，则幂函数 <m></m> 的大致图象是 A.&1&