第2章 第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第二章 第三节 函数的奇偶性、周期性与对称性 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升4 课时精练（八） 2 【课程标准】1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性.3.结合三角函数，了解周期性的含义和几何意义,会应用简单函数的周期性. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数 <m></m> 的定义域内任意一个 <m></m> ，都有 ______________，那么函数 <m></m> 是偶函数 关于_____ 对称 奇函数 如果对于函数 <m></m> 的定义域内任意一个 <m></m> ，都有 ________________,那么函数 <m></m> 是奇函数 关于_____对称 ［微提醒］ 奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. <m></m> <m></m> 轴 <m></m> 原点 返回 5 2.函数的周期性 （1）周期函数：对于函数 <m></m> ,如果存在一个非零常数 <m></m> ，使得当 <m></m> 取定义域内的任何值时，都有________________，那么就称函数 <m></m> 为周期函数，称 <m></m> 为这个函数的周期. （2）最小正周期：如果在周期函数 <m></m> 的所有周期中存在一个______ 的正数，那么这个__________就叫做 <m></m> 的最小正周期. <m></m> 最小 最小正数 返回 6 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 <m></m> , <m></m> 是偶函数.( ) × （2）偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点.( ) × （3）如果函数 <m></m> , <m></m> 为定义域相同的偶函数，则 <m></m> 是偶函数.( ) √ （4）若 <m></m> 是函数的一个周期，则 <m></m> 也是函数的周期.( ) √ 返回 7 2.（必修第一册P84例6改编）（多选）下列函数中为偶函数的是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析： <m></m> 选项 <m></m> 为奇函数，C选项 <m></m> 的定义域为 <m></m> 不关于原点对称为非奇非偶函数.故选 <m></m> .］ √ √ 返回 8 3.已知 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的偶函数，那么 <m></m> 的值 是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的偶函数， 所以 <m></m> ,所以 <m></m> . 又 <m></m> ,所以 <m></m> ,所以 <m></m> .故选B.］ √ 返回 9 4.已知函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上的奇函数，当 <m></m> 时， <m></m> ， 则 <m></m> 时， <m></m> _________. <m></m> 解析：当 <m></m> 时，则 <m></m> ，所以 <m></m> .又 <m></m> 为奇函数，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回 10 5.（易错题）设函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上周期为3的奇函数，且 <m></m> ， 则 <m></m> 的值为____. <m></m> 解析：因为函数 <m></m> 是定义在 <m></m> 上周期为3的奇函数，所以 <m></m> ，且 <m></m> , <m></m> ，所以 <m>，</m> <m></m> ，所以 <m></m> . 返回 11 巧记结论——即时应用 1.函数奇偶性常用结论 （1）如果函数 <m></m> 是偶函数，那么 <m></m> . （2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. （3）在公共定义域内有：奇 <m></m> 奇 <m></m> 奇，偶 <m></m> 偶 <m></m> 偶，奇×奇 <m></m> 偶，偶 ×偶 <m></m> 偶，奇×偶 <m></m> 奇. 返回 12 2.函数周期性常用结论 对 <m></m> 定义域内任一自变量的值 <m></m> （1）若 <m></m> ，则 <m></m> . （2）若 <m></m> ,则 <m></m> . （3）若 <m></m> ,则 <m></m> . 返回 13 3