第1章 第4节 基本不等式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第一章 第四节 基本不等式 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（四） 2 【课程标准】 掌握基本不等式 <m></m> ,结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.基本不等式： <m></m> （1）基本不等式成立的条件是______________. （2）等号成立的条件是：当且仅当______时取等号. （3）其中 <m></m> 称为正数 <m></m> ， <m></m> 的____________， <m></m> 称为正数 <m></m> ， <m></m> 的 ____________. <m></m> ， <m></m> <m></m> 算术平均数 几何平均数 返回 5 2.利用基本不等式求最值问题 已知 <m></m> , <m></m> ,则 （1）如果积 <m></m> 是定值 <m></m> ,那么当且仅当______时， <m></m> 有______值是 ______（简记：积定和最小）. （2）如果和 <m></m> 是定值 <m></m> ,那么当且仅当______时， <m></m> 有______值是 _ ___（简记：和定积最大）. ［微提醒］ 应用基本不等式求最值要注意：“一正，二定，三相等”， 忽视任何一个条件，就可能会出错. <m></m> 最小 <m></m> <m></m> 最大 <m></m> 返回 6 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）函数 <m></m> 的最小值是2.( ) × （2）当 <m></m> , <m></m> 时， <m></m> .( ) √ （3）已知 <m></m> , <m></m> ，且 <m></m> ,则 <m></m> .( ) √ 返回 7 2.（易错题）（多选）下列说法错误的是 A.两个不等式 <m></m> 与 <m></m> 成立的条件是不同的 B.函数 <m></m> 的最小值是2 C.函数 <m></m> 的最小值为4 D. <m></m> 且 <m></m> 是 <m></m> 的充要条件 √ √ √ 返回 8 解析：［对于选项A，不等式 <m></m> 成立的条件是 <m></m> , <m></m> ，不 等式 <m></m> 成立的条件是 <m></m> , <m></m> ;对于选项B，函数 <m></m> 的值域是 <m></m> ，没有最小值；对于选项C，函数 <m></m> 没有最小值；对于选项D， <m></m> 且 <m></m> 是 <m></m> 的充分不必要条件.故选 <m></m> .］ 返回 9 3.（必修第一册P48T1改编）当 <m></m> 时， <m></m> 的最小值为___. 7 解析：当 <m></m> 时， <m></m> , 当且仅当 <m></m> ,即 <m></m> 时等号成立. 返回 10 4.（必修第一册P46例3改编）若把总长为 <m></m> 的篱笆围成一个矩形场地， 则矩形场地的最大面积是____ <m></m> . 25 解析：设一边长为 <m></m> ,则另一边长可表示为 <m></m> ,由题意可知 <m></m> , 则面积 <m></m> ， 当且仅当 <m></m> ，即 <m></m> 时等号成立， 故当矩形的长与宽相等，且都为 <m></m> 时面积取到最大值 <m></m> . 返回 11 巧记结论——即时应用 几个重要的不等式 （1） <m></m> ; （2） <m></m> （ <m></m> , <m></m> 同号）； （3） <m></m> ; （4） <m></m> . 返回 12 即时练. 已知 <m></m> , <m></m> ，下列不等式一定成立的是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由 <m></m> ，得 <m></m> ；由 <m></m> ，得 <m></m> ,故 <m></m> .故 选D.］ √ 返回 13 考点分类 突破 返回 14 考点一 利用基本不等式求最值 多维型 返回 15 角度1 配凑法求最值 例1-1 （1）已知 <m></m> ,则 <m></m> 的最小值为___. 5 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 所以 <m></m> . 当且仅当 <m></m> ，即 <m></m> 时取等号. 返回 16 （2）已知 <m></m> ,则 <m></m> 的最大值为__. <m></m> 解析： <m></m> ， 当且仅当 <m></m> ,即 <m></m