第1章 第3节 不等式性质与解不等式（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第一章 第三节 不等式性质与解不等式 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（三） 2 【课程标准】1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，并会解一元二次不等式. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.两个实数比较大小的依据 关系 方法 作差法 作商法 <m></m> <m></m> <m></m> 或 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 或 <m></m> 返回 5 2.不等式的基本性质 （1）对称性： <m></m> ; （2）传递性： <m></m> ， <m></m> ______; （3）可加性： <m></m> ___ <m></m> , <m></m> , <m></m> ___ <m></m> ; （4）可乘性： <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ; <m></m> <m></m> <m></m> 返回 6 （5）可乘方： <m></m> ___ <m></m> ; （6）可开方： <m></m> . ［微提醒］ （1）同向不等式可以相加，不能相减；（2）一个不等式的两边同乘以同一正数，不等号方向不变；同乘以同一负数，不等号方向改变. <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1）两个实数 <m></m> , <m></m> 之间，有且只有 <m></m> , <m></m> , <m></m> 三种关系中的一 种.( ) √ （2）若 <m></m> ,则 <m></m> .( ) × （3）同向不等式具有可加性和可乘性.( ) × （4）两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母.( ) √ 返回 8 2.（必修第一册P38例1改编）若 <m></m> , <m></m> ，则 有 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［因为 <m></m> ,所以 <m></m> .故选A.］ √ 返回 9 3.（多选）下列结论正确的是 A.若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> B.若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> C.若 <m></m> ,则 <m></m> D.若 <m></m> ,则 <m></m> 解析： <m></m> 选项，满足不等式基本性质的可乘性；B选项，当 <m></m> 时, <m></m> 不成立；C,D选项，满足不等式的可加性.故选 <m></m> .］ √ √ √ 返回 10 4.若实数 <m></m> , <m></m> 满足 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 的取值范围是_______. <m></m> 解析：因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 因为 <m></m> ,所以 <m></m> . 返回 11 巧记结论——即时应用 1.倒数性质 （1） <m></m> , <m></m> ; （2） <m></m> ; （3） <m></m> , <m></m> ; （4） <m></m> 或 <m></m> . 返回 12 2.有关分数的性质 若 <m></m> , <m></m> ，则 （1）真分数的性质 <m></m> ， <m></m> ; （2）假分数的性质 <m></m> ， <m></m> . 即时练1. 已知 <m></m> 克糖水中有 <m></m> 克糖 <m></m> ，若再添上 <m></m> 克水 <m></m> ，糖水就变淡了，则此事实可用一个不等式表示为________. <m></m> 解析：变淡了，意味着含糖量小了，即浓度低了. 返回 13 即时练2. 下列命题中，正确命题的序号是_______. （1）若 <m></m> ，则 <m></m> ； （2）若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ; （3）若 <m></m> , <m></m> ，则 <m></m> . <m></m> 解析：（1）中，由分数性质知（1）正确; （2）中，因为 <m></m> ， <m></m> ,不满足不等式的同向可加性，故 （2）不正确; （3）中，因为 <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> 同号，所以当 <m></m> 时， <m></m> ，故（3） 正确，故 <m></m> 正确. 返回 1