第1章 第2节 常用逻辑用语（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，人教A版2019）

第一章 第二节 常用逻辑用语 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（二） 2 【课程标准】1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.充分条件、必要条件与充要条件 若 <m></m> ，则 <m></m> 是 <m></m> 的______条件， <m></m> 是 <m></m> 的______条件 <m></m> 是 <m></m> 的____________条件 <m></m> 且 <m></m> <m></m> 是 <m></m> 的____________条件 <m></m> 且 <m></m> <m></m> 是 <m></m> 的______条件 <m></m> <m></m> 是 <m></m> 的__________________条件 <m></m> 且 <m></m> ［微提醒］ 不能将“若 <m></m> ，则 <m></m> ”与“ <m></m> ”混为一谈，只有“若 <m></m> ， 则 <m></m> ”为真命题时，才有“ <m></m> ”，即“ <m></m> ” <m></m> “若 <m></m> ，则 <m></m> ”为真命题. 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 返回 5 2.全称量词命题和存在量词命题 （1）全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ___ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ___ <m></m> <m></m> 返回 6 （2）全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对 <m></m> 中任意一个 <m></m> , <m></m> 成立 <m>，</m> <m></m> ________， <m></m> 存在量词命题 ______ <m></m> 中的元素 <m></m> ， <m></m> 成立 <m>，</m> <m></m> ________， <m></m> ［微提醒］ 因为命题 <m></m> 与 <m></m> 的真假性相反，所以不管是全称量词 命题还是存在量词命题，当其真假不容易正面判断时，可先判断其否定 的真假. <m></m> 存在 <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”） （1） <m></m> , <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 的真假性相反.( ) √ （2）“全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( ) × （3）若 <m></m> 是 <m></m> 成立的充分条件，则 <m></m> 是 <m></m> 成立的必要条件.( ) √ （4）命题“若 <m></m> 不成立，则 <m></m> 不成立”等价于“若 <m></m> 成立，则 <m></m> 成立”.( ) √ 返回 8 2.（必修第一册P31习题 <m></m> 改编）命题“ <m></m> , <m></m> ”的否定是 A. <m></m> , <m></m> B. <m></m> , <m></m> C. <m></m> , <m></m> D. <m></m> , <m></m> 解析：［由全称量词命题的否定是存在量词命题知选项B正确.］ √ 返回 9 3.（易错题）“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：［若 <m></m> ，则 <m></m> 显然成立，但反之不成立，即若 <m></m> ，则 <m></m> 的值也可能为 <m></m> .故选B.］ √ 返回 10 4.（2022·浙江卷）（易错题）设 <m></m> ，则“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：［根据 <m></m> 解得 <m></m> ， <m></m> ，此时 <m></m> .根据 <m></m> 解得 <m></m> , <m></m> ， 此时 <m></m> .故“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的充分不必 要条件，故选A.］ √ 返回 11 巧记结论——即时应用 1.充要关系与集合的子集之间的关系 设 <m></m> , <m></m> （1）若 <m></m> ，则 <m></m