专题8.2 一元回归方程及应用-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习精选精练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题8.2 一元线性回归方程模型及应用 1、相关关系的分类： 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。 2、线性相关： 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。 3．最小二乘法求回归方程： (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法． (2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋， 其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距． 4．样本相关系数： r＝ ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 一、单选题 1．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图： 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（    ） A． B． C． D． 2．经调查，某公司职员的入职年份（年）和年收入（万元）之间具有线性相关关系，并得到关于的回归直线方程，则下列说法中错误的个数是（    ） ①可以预测，员工第3年的年收入约为6.85万元 ②若某员工的年收入约为7.9万元，可以预测该员工入职6年 ③员工入职年份每增加一年，收入平均增加0.35万元 A．0 B．1 C．2 D．3 3．关于线性回归的描述，下列表述错误的是（    ） A．回归直线一定经过样本中心点 B．相关系数越大，相关性越强 C．决定系数越接近1，拟合效果越好 D．残差图的带状区域越窄，拟合效果越好 4．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（    ） A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系 5．下列说法中错误的是（    ） A．设，且，则 B．经验回归方程过成对样本数据的中心点 C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D．若变量和满足关系，且变量与正相关，则与负相关 6．已知下列命题： ①回归直线恒过样本中心点； ②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1； ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好； ④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若某型火箭的喷流相对速度为，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（    ）（附：） A． B． C． D． 8．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（    ） A．167 B．174 C．176 D．180 9．为了研究某公司工作人员人数x（单位：名）和月销售量y（单位：万元）的关系，从该公司随机抽取10名工作人员，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.若该公司工作人员为25名，据此估计其月销售量为（    ） A．195 B．200 C．205 D．210 10．用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A． B．70 C． D．35 二、多选题 11．下列四个命题中为真命题的是（    ） A．若随机变量服从二项分布，则 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．已知一组数据的方差是3，则的方差也是3 D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若