2022-2023学年北师大版七年级数学下册期中考试压轴复习题

初一下学期期中数学压轴题复习 1．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元 1261 年著作《详解九章 算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察： (1) 已知第 1 行的数字之和为 1＝20；第 2 行的数字之和为 1+ 1＝21；第 3 行的数字之 和为 1+2+ 1＝4＝22；第 4 行的数字之和为 1+3+3+ 1＝8＝23… 依此类推第 8 行的数字之和为 ． (2) 归纳猜想出第 n 行中所有数字之和是 ． (3) 若某一行的数字之和为 2048 ，请问这是第 行． 2 ．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个 三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 (a+b) n (n 为正整数) 的展开式 (按 a 的次数由大到小的顺序排列) 的系数规律．例如， 在三角形中第三行的三个数 1 ，2 ，1 ，恰好对应 (a+b) 2＝a2+2ab+b2 展开式中的系数； 第四行的四个数 1 ，3 ，3 ，1 ，恰好对应着 (a+b) 3＝a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的系数． (1) 根据上面的规律，写出 (a+b) 5 的展开式： ． (2) 利用上面的规律计算：35 ﹣ 5×34+ 10×33 ﹣ 10×32+5×3 ﹣ 1． (3)此外，“杨辉三角”还蕴含着很多数字规律，请你找一找，根据规律写出二项式(a+b) n (n＞3) 的展开式中 a2bn ﹣ 2 项的系数： ． 第1页,共35页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3 ．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方 式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若 ax＝N (a＞0 ，a ≠1) ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作： 记作：x＝logaN．比如指数式 24＝16 可以转化为 4＝log216 ，对数式 2＝log525 可以转化 为 52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga (M•N) ＝logaM+logaN (a＞0 ，a ≠1 ，M＞0 ，N＞0)；理由如下：logaM＝m ，logaN ＝n ，则 M＝am ，N＝an ∴M•N＝am •an ＝am+n ，由对数的定义得 m+n＝loga (M•N) 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga (M•N) ＝logaM+logaN 解决以下问题：(1) 将指数式 53＝125 转化为对数式 ； (2) log24＝ ，log381＝ ，log464＝ ．(直接写出结果) (3) 证明：证明 loga＝logaM ﹣ logaN (a＞0 ，a ≠1 ，M＞0 ，N＞0)．(写出证明过程) (4) 拓展运用：计算计算 log34+log312 ﹣ log316＝ ．(直接写出结果) 4 ． 用 灰 白 两 种 颜 色 的 正 方 形 地 砖 ， 按 如 下 所 示 的 规 律 拼 成 图 案 ： (1) 第 4 个图案有白色地砖多少块？第 n 个图案呢？ (2) 已知每个小正方形的边长均为 0.8m ，