3.3.2抛物线的简单几何性质课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

老师们、同学们： 大家上午好！ X 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.4.2 抛物线的简单几何性质 X 定义：平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 抛物线的定义及标准方程 温故知新 图形 方程 焦点 准线 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探索新知 观察这个抛物线的图形，你能得到它的几何性质吗？ 类比椭圆和双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质? 范围、对称性、顶点、离心率 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 范围 1、 ① 来研究它的 范围 1、 所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与轴正向相同；当的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 因为 由方程 可知，对于抛物线 上的点 ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 ① ① 对称性 2、 ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 对称性 2、 所以这条抛物线关于x轴对称. 以 我们把抛物线的对称轴叫作抛物线的轴. 方程 不变， ① ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 顶点 3、 定义：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点. ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 顶点 3、 定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点. 因此，抛物线 的顶点就是坐标原点. 注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。 在方程 中， ① ① 当 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 离心率 4、 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率,用 ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 离心率 4、 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率,用 由定义可知， e=1. ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 离心率 4、 抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率,用 由定义可知， e=1. ① 下面我们根据抛物线的标准方程 一些简单几何性质. 来研究它的 归纳：抛物线的几何性质 图形 方程 范围 顶点 对称轴 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) x轴 x轴 y轴 y轴 1 1 1 1 x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R 观察上表，可以发现： 1、它们的顶点都是坐标原点； 2、它们的离心率都是1； 3、它们的范围各不相同； 4、若抛物线的对称轴是轴，则此抛物线开口向左或开口向右； 若抛物线的对称轴是y轴，则此抛物线开口向上或开口向下. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程. 例1 　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点， 解: 所以设方程为： 又因为点M在抛物线上： 所以： 因此所求抛物线标准方程为： 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程. 例1 变式 　已知抛物线的对称轴是坐标轴，顶点在坐标原点，并且经过点，求该抛物线的标准方程. 　　　因为抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在 坐标原点，并且经过点 解: （1）设它的标准方程为： 又因为点M在抛物线上； 所以： 此时，抛物线标准方