4.1.2 三角形的三边关系课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1 认识三角形 第2课时 三角形的三边关系 1.认识等腰三角形和等边三角形,会按边对三角形分类. 2.探索并掌握三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 学习目标 三角形按角的大小分类 三角形的分类 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 旧知回顾 三角形若按边来分类,可分为哪几类? ⑦ ② ① ③ ④ ⑤ ⑥ 这些三角形中,你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 探究新知 知识点 1 三角形按边分类 探究新知 三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 知识点 1 三角形按边分类 探究新知 三角形按边进行分类 三角形的分类 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 腰和底相等的等边三角形 知识点 1 三角形按边分类 巩固练习 下列说法正确的有( ) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④ C (1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由. (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 探究新知 知识点 2 三角形三边的关系 三角形任意两边之和大于第三边 探究新知 知识点 2 三角形三边的关系 分别量出下面三个三角形的三边长度,并填空. a b c (1)a=_ b=_ c=_ (2)a=_ b=_ c=_ (3)a=_ b=_ c=_ a b c a b c 3 2.6 3.7 2.4 4 3.2 2.5 3.7 1.9 计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论? 三角形任意两边之差小于第三边. 探究新知 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 两边之差<第三边<两边之和 AB-AC< BC <AB+AC 知识点 2 三角形三边的关系 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢? 典型例题 分析:要判断所用的木棒是否能摆成三角形,就是要验证三根木棒的长度是否满足三角形三边之间的关系. 解:取长度为2cm的木棒时,由于2+5=7<8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时,由于5+8=13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 归纳总结 在运用三角形三边之间数量关系处理问题时,怎样才能满足结论中的“任意”二字?是否需要将任意两边都相加(或相减)呢? 只要将较短的两边相加,或将最长的边与最短的边相减,再与第三边比较大小即可. 如例题中,只要考虑2+5的和与8比较,而不考虑2+8或5+8. 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形,那么它的长度取值范围是什么? 这根木棒的长度应该在原来两根木棒的长度之差与之和之间. 例2 下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm 典型例题 (2) 因为4cm+5cm<10cm,所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm, 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm, 所以这三条线段能组成一个三角形. 解: (4) 因为4cm+5cm>6cm,所以这三条线段能组成一个三角形. 三角形按边进行分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 腰和底相等的等边三角形 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 课堂小结 随堂检测 1.在△ABC中,a=4,b=2,若第三边c的长是偶数,求c的长. 解:由题意知,4-2<c<4+2, 所以2<c<6. 所以c的长为4. 又因为c为偶数, 随堂检测 2.已知等腰三角形的一边长为5cm,一边长为6cm,求它的周长. ①如果底边长为5cm,腰长为6cm, 此时三边长分别为:5,6,6,满足:5+6>6,能够成三角形; 三角形的周长L=5+6+6=17cm ②如果底边长为6cm,腰长为5cm, 此时三边长分别为:5,5,6, 满足:5+5>6,能够成三角形; 三角形的周长L=5+5+6=16cm 综上,该等腰三角形的周长为16cm或17cm. 解: 16 3. 若a,b,c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|