第9章 第2节 统计案例（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（四十四） 统计案例 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2023·四川省内江模拟]变量 , 之间有如下对应数据： 3 4 5 6 7 13 11 10 8 7 已知变量 与 呈线性相关关系，且回归方程为 ，则 的值是( D ) A. 2.3 B. 2.5 C. 17.1 D. 17.3 [解析]［由题意可知, , ，则样本点的中心 ，代入 ，即 ，解得 .所以 的值是17.3.故选 ．］ 2. [2022·重庆三模]北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断.为了研究“冰墩墩”与“雪容融”在不同性别的人群中受欢迎程度是否存在差异，某机构从关注冬奥会公众号的微信用户中随机调查了100人，得到如下 列联表： 男生 女生 总计 更喜欢“冰墩墩” 25 15 40 更喜欢“雪容融” 25 35 60 总计 50 50 100 参考公式： ，其中 ． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 则下列说法中正确的是( B ) A. 有 以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” B. 有 以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别无关” D. 在犯错误的概率不超过 的前提下，可以认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关” [解析]［由题意可得： ，所以有 以上的把握认为“对两个吉祥物的喜好倾向与性别有关”.故选 ．］ 3. [2023·辽宁高三期末]某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量 件 100 94 93 90 85 78 附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率的最小二乘估计值为 ，参考数值： , ；预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为( B ) A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元 [解析] 由题意 , ， 所以 ， 所以 ，则 . 设该产品的售价为 元，工厂的利润为 ， 则 ， 由 ， 当且仅当 ，即 时等号成立.所以 时，工厂的利润最大为405元.故选 4. [2022·河南焦作三模]某高科技公司为加强自主研发能力，研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用 （单位：元）与年份编号 得到样本数据 ，令 ，并将 绘制成下面的散点图.若用方程 对 与 的关系进行拟合，则( A ) A. , B. , C. , D. , [解析] 因为 ，令 ，则 与 的回归方程为 .根据散点图可知 与 成正相关，所以 .从回归直线图象，可知回归直线的纵截距大于0，即 ，所以 .故选 5. [2023·江西南昌模拟]千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区 的100天日落和夜晚天气，得到如下 列联表： 　夜晚天气 日落云里走 下雨 不下雨 出现 25 5 不出现 25 45 临界值表 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到 ，下列小明对地区天气判断正确的是( D ) A. 夜晚下雨的概率约为 B. 未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 C. 出现“日落云里走”，有 的把握认为夜晚会下雨 D. 有 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 [解析] 根据表中数据可知，夜晚下雨的概率约为 ，故 错；未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为 ，故 错； ，对照临界值表可知，有 的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，但不能说有 的把握认为夜晚会下雨，故 错， 对.故选 6. [2023·福建泉州模拟]（多选）“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为 分），并整理得到散点图（如图），其中 是收入与生活成本