第7章 第3节 平行关系（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（三十三） 平行关系 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. 如图， 为平行四边形 所在平面外一点，过 的平面与平面 交于 ， 在线段 上且异于 ， ，则四边形 是( C ) A. 空间四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 平行四边形 [解析]［因为 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，平面 平面 ，所以 ，因为 ， ,所以 ,所以四边形 为梯形.故选 ］ 2. 如图，已知 为四边形 外一点， ， 分别为 ， 上的点，若 平面 ，则( B ) A. B. C. D. 以上均有可能 [解析]［如图分别在边 ， 上取点 ， ，使 ， ， 所以 ， ，又 ， ，所以选项 ， ， 不正确.因为 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ，所以 ，故 正确.故选 ．］ 3. [2022·广东广州三模]一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形 为正方形， ， 分别为 ， 的中点，在此几何体中，下面结论错误的是( B ) A. 直线 与直线 异面 B. 直线 与直线 异面 C. 直线 平面 D. 直线 平面 [解析]［由题意知：该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示，连接 ， ， ， ，易得 ， ，则 ，故 ， 共面，则 ， 共面，故 错误； 又 平面 ， 平面 ， 不在直线 上，则直线 与直线 异面， 正确； 由 ， 平面 ， 平面 ，则直线 平面 ， 正确； 由 平面 ， 平面 ，则直线 平面 ， 正确.故选 ．］ 4. [2022·广西模拟]若 ， 是两个不同平面， ， 是两条不同直线，为使命题“ ， ， ， ”成为真命题，横线上应填入( C ) A. B. C. D. [解析]［线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则该直线平行于过此直线的平面与该平面的交线，本题中有线面平行，有线在面内（过该直线的平面），缺少交线这个条件，因此填入 ，即有 ，符合定理的条件.故选 ．］ 5. [2022·江西高三期末]如图，长方体 被平面 截成两个几何体，其中 ， 分别在 和 上，且 ，则以下结论错误的是( D ) A. B. 平面 C. 几何体 为棱柱 D. 几何体 为棱台 [解析]［由 及 ，得 ，则 正确；由 ， 平面 ， 平面 ，得 平面 ，则 正确；以两个平行的平面 和 为底面，其余三面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则 正确；以两个平行的平面 和 为底面，其余四面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则 错误（由于 ， ， ， 延长后不交于一点，则几何体 不为棱台）.故选 ．］ 6. （多选）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 平行的是( BCD ) A. B. C. D. [解析]［对于选项 ，如图1， ， 与平面 是相交的位置关系，故 和平面 不平行，故 错误； 图1 对于选项 ，如图2，由于 ，结合线面平行判定定理可知 平面 ，故 正确； 图2 对于选项 ，如图3，由于 ，结合线面平行判定定理可知 平面 ，故 正确； 图3 对于选项 ，如图4，由于 ，结合线面平行判定定理可知 平面 ，故 正确. 图4 故选 ］ 7. [2022·辽宁沈阳二模]（多选）在四棱锥 中，底面 为梯形， ，则下列结论正确的是( ABD ) A. 平面 内任意一条直线都不与 平行 B. 平面 内存在无数条直线与平面 平行 C. 平面 和平面 的交线不与底面 平行 D. 平面 和平面 的交线不与底面 平行 [解析]［若平面 内存在直线与 平行，则 平面 ，由 平面 ，平面 平面 ， 可得 ，则四边形 为平行四边形，与已知矛盾，故 正确；平面 和平面 的一个交点为 ，故二者存在过点 的一条交线，在平面 内，与平面 和平面 的交线平行的所有直线均与平面 平行，故 正确；由 得 平面 ，进而 平行于平面 与平面 的交线， 所以平面 与平面 的交线与底面 平行，故 错误；若平面 与平面 的交线与底面 平行，则平面 与平面 的交线与 平行，与 也平行，与已知底面 为梯形矛盾，故 正确.故选 ］ 8. [2022·吉林长春市期末]有下列三个命题，在 处都缺少同一个条件，补上这个条件使各命题构成真命题（其中 ， 为不同的直线， ， 为不同的平面），则此条件为 ； ① ；② ； ③ ． [解析] ， ， ； ， ， ； ， ， . 9. [2022·北京通州期末]如图，在正方体 中， 为 的中点， 为正方体棱的中点，则满足条件直线 平面 的点 的个数是5． [解析]分别取 ， ， ， ， 的中点 ，