第6章 第2节 等差数列（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（二十九） 等差数列 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2023·江西南昌一模]已知 是等差数列，且 ， ，则这个数列的前10项和等于( B ) A. B. C. D. [解析]［法一：设 的公差为 ，则 解得 所以 的前10项和 .故选 . 法二：因为数列 是等差数列，所以 ， ，所以 ，所以 的前10项和 .故选 .］ 2. [2022·济南二模]在等差数列 中， ， 是方程 的两个实数根，则 ( A ) A. B. C. D. 2 [解析]［因为 ， 是方程 的两个实数根，所以 ， ， ，所以 .故选 ］ 3. [2023·深圳期末]在数列 中， ， ，若 ，则 ( B ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 [解析]［令 ，由 可得 ，所以 ， 所以 是首项为 ，公差为3的等差数列， ， 所以 ，整理可得 ， 解得 或 （舍去）.故选 ］ 4. [2022·新高考Ⅱ卷]图1是中国古代建筑中的举架结构， , , , 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 ， ， ， 是举， ， ， ， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 ， ， ， .已知 , , 成公差为0.1的等差数列，且直线 的斜率为 ，则 ( D ) A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 [解析]［设 ，则 ， , ,依题意，有 , ，且 ，所以 ，故 ，故选 ］ 5. [2022·菏泽联考]跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质.小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要( B ) A. 16天 B. 17天 C. 18天 D. 19天 [解析]［依题意可得，他从第一天开始每天跑步的路程（单位：千米）依次成等差数列，且首项为8，公差为 ，设经过 天后他完成健身计划，则 ，整理得 .因为函数 在 为增函数，且 ， ，所以 .故选 ］ 6. [2022·湖南永州三模]（多选）已知等差数列 是递减数列， 为其前 项和，且 ，则下列结论正确的是( BD ) A. B. C. D. 、 均为 的最大值 [解析]［因为等差数列 是递减数列，所以 ，所以 ，故 错误； 因为 ，所以 ，故 正确； 因为 ，故 错误； 由题意得 所以 ，故 正确.故选 ］ 7. [2023·广东江门模拟]（多选）已知数列 的前 项和为 ，则下列说法正确的是( BC ) A. 是递增数列 B. C. 当 ，或17时， 取得最大值 D. [解析]［因为 ，所以 ， 两式相减得 ，当 时， 适合上式，所以 ，故 正确； 因为 ，所以数列 是递减数列，故 错误；由 ，解得 ，且 ，所以当 或17时， 取得最大值，故 正确； 所以 ，故 错误.故选 ］ 8. [2023·上海市光明中学模拟]已知公差为 的等差数列 ，其中 ，则 . [解析]由题意得 ，整理得 ，因为 ，所以 ，则 . 9. [2022·辽宁三模]若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为1. [解析]设这个等差数列为 ，则 ， ，所以 ， ，所以公差 . 10. [2023·广东广州模拟]已知数列 是首项为1的等差数列，其前 项和为 ，且 ，记 ，则数列 的前 项和 . [解析]设等差数列 的公差为 ，则由 ， ，得 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以数列 的前 项和 . ［能力提升练］ 11. [2023·广东深圳高三期末]（多选）已知 为等差数列 的公差， 为其前 项和，若 为递减数列，则下列结论正确的为( BD ) A. 数列 为递减数列 B. 数列 是等差数列 C. ， ， 依次成等差数列 D. 若 ， ，则 [解析]［由题意可知数列 是等差数列，且为递减数列，则 ，不妨举例如：4,3,2,1,0， ， ， , 则 , , ，这三项不构成递减数列，故 错误； 而 , , ,这三项不构成等差数列，故 错误； 对于 ， ，是关于 的一次函数，因此 是等差数列，故 正确； 对于 ， ，则 ， ，则 ，故 ，故 正确.故选 ］ 12. [2022·山东青岛二模]将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第 行共有 个数，若 ，且该数阵中第5行第6列的数为42，则 . …… [解析]设公差为 ，因为该数阵第 行共有 个数，则前4行共有 （个）数，所以第5行第6列数为 ，则 ，所以 . ［创新拓展练］ 13. [2022·湖南岳阳三模]已知数列 满