第5章 第4节 复数（word练习）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

课时精练（二十七） 复数 （本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！） ［基础保分练］ 1. [2022·南京、盐城市第一次模拟]若 为实数，则实数 的值为( B ) A. 2 B. C. D. [解析] ,因为 为实数，所以 ,解得 .故选 .］ 2. [2022·全国甲卷]若 ,则 ( D ) A. B. C. D. [解析]［因为 ,所以 ,所以 .故选 .］ 3. [2021·全国乙卷]设 ,则 ( C ) A. 　 B. C. 　 D. [解析]［设 ,则 ,代入 ,得 ,所以 , ,故 .故选 .］ 4. [2022·山西名校阶段性测评]设复数 ,则 的共轭复数 在复平面内对应的点位于( B ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 [解析]［因为 ,所以 的共轭复数 ，在复平面内对应的点为 ，该点位于第二象限.故选 .］ 5. 设复数 , 为虚数单位， ,则由 的所有可能取值构成的集合为( B ) A. ，0， 　 B. ，2， C. ， , }　 D. , , } [解析] , 为虚数单位， ,当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， .故选 .］ 6. （多选）设复数 满足 , 为虚数单位，则下列命题正确的是( AC ) A. B. 的虚部为2 C. 的共轭复数为 D. 复数 在复平面内对应的点在第四象限 [解析]［由题意 ，虚部为 ，共轭复数是 ,复数 对应点坐标为 ，在第三象限.故选 .］ 7. [2022·湖北武汉2月调研]（多选）已知两个复数 , 满足 ,且 ,则下列说法正确的是( ABD ) A. 　 B. C. D. [解析]［因为 , ,所以 ,故 正确；因为 ,所以 ,即 ,故 正确；又 ,所以 ,故 错误；因为 , ,所以 ,故 正确.故选 .］ 8. [2022·福建龙岩一模]复数 , ,则 1. [解析]法一： , 所以 . 法二： 9. 在数学中，记表达式 是由 所确定的二阶行列式，若在复数域内， , , ,则当 时， 的虚部为 . [解析]根据题意有 , 因为 , ,所以 , 因此有 ,即 , 整理得 . 所以 的虚部是 . 10. （易错题）已知复数 满足 ,则复数 的实部的最小值为 . [解析]设 ,则 . 由 ,得 ,则 或 . 当 时， ,从而 ； 当 时， , 因为 ，所以 ，当且仅当 时取“ ”.从而 . 综上，复数 的实部的最小值为 . ［能力提升练］ 11. [2022·辽宁东北育才学校模考六]（迁移情境）18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义.例如， ，也即复数 的模的几何意义为 对应的点 到原点的距离.在复平面内，若复数 对应的点为 ， 为曲线 上的动点，则 与 之间的最小距离为( B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 [解析]［因为 ,所以 ，又因为曲线 表示以 为圆心，1为半径的圆，所以 .故 与 之间的最小距离为 .故选 .］ 12. [2022·湖北八市联考]（多选）2022年1月，中国科学技术大学潘建伟团队和南方科技大学范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数 在量子力学中的必要性，再次说明了虚数 的重要性.对于方程 ,它的两个虚数根分别为( CD ) A. 　 B. C. D. [解析]［将方程 移项、因式分解可得 , 为实数根，要求虚数根，则解方程 ,得 .故选 .］ ［创新拓展练］ 13. （多选）（创新学科情境）非空集合 关于运算 满足：（1）对任意 , ,都有 ;（2）存在 ,使得对一切 ,都有 ,则称 关于运算 为“融洽集”.则给出下列集合和运算，其中 关于 为“融洽集”的是( BC ) A. 偶数 ， 为整数的乘法 B. 平面向量 ， 为平面向量的加法 C. 非负整数 ， 为整数的加法 D. 虚数 ， 为复数的乘法 [解析]［对于 ， ， 为整数的乘法，若存在 ,则 ,故 不符合要求；对于 ， 平面向量 ， 为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量，且存在 ,都有 ,故 符合要求；对于 , 非负整数 ， 为整数的加法，满足对任意 , ,都有 ,且存在 ,有 ,故 符合要求；对于 ， 虚数 ， 为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能不是虚数，如 ,故 不符合要求.故选 .］ 14. （衔接高等数学）在复平面内，复数 对应向量 （ 为坐标原点），设 ,以射线 为始边， 为终边旋转的角为 ,则 ,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理： , ,则 ,由棣莫弗定理可以推导出复数乘方公式： .已知 ,则 16；若复数 满足 ,则称复数 为