第9章 第2节 统计案例（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第二节 统计案例 ［课程标准］1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解相关系数，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．2.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘法原理，会用一元线性回归模型进行预测．3.通过实例，理解 列联表的统计意义，了解 列联表独立性检验及其应用． 知识分布 落实 1.变量的相关关系 （1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． （2）相关关系的分类：正相关和负相关． （3）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关． 2.相关系数 （1） ． （2）当 时，称成对样本数据正相关；当 时，称成对样本数据负相关． （3） ；当 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当 越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 3.一元线性回归模型 （1）经验回归直线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作经验回归直线． （2）我们将 称为 关于 的线性回归方程， 其中 （3）偏差：观测值减去预测值，称为偏差． ［微提醒］　（1）求解经验回归方程的关键是确定回归系数 ，应充分利用回归直线过样本中心点 ．（2）根据经验回归方程计算的 值，仅是一个预测值，不是真实发生的值． 4.列联表与独立性检验 （1）一般地，假设有两个分类变量 和 ，它们的取值分别为 ， 和 ， ，其 列联表为: 总计 总计 （2）计算随机变量 ，利用 的取值推断分类变量 和 是否独立的方法称为 独立性检验． ［对点自测］ 1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.( √ ) （2） 回归直线 至少经过点 ， ， ， 中的一个点.( × ) （3） 样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强.( √ ) （4） 若分类变量 ， 关系越密切，则由观测数据计算得到的 的观测值越小.( × ) 学生用书第246页 2. （选择性必修第一册P236例1改编）如图1，2分别表示样本容量均为7的 、 两组成对数据的散点图，已知 组成对数据的样本相关系数为 ， 组成对数据的样本相关系数为 ，则 与 的大小关系为( C ) A. B. C. D. 无法判断 [解析]［由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，所以 ，由题图2可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，所以 组成对数据的线性相关程度比 组强些，所以 .故选 ．］ 3. [2020·全国Ⅰ卷]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 和温度 单位： 的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在 至 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是( D ) A. B. C. D. [解析]［由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 .故选 ．］ 4. [2023·河南九师联盟模拟]某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查，将统计数据制成如下表格： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 男生/人 4 8 女生/人 16 2 则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有( C ) 附： , ． 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 A. B. C. D. [解析]［由已知， 列联表为： 偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计 男生/人 4 8 12 女生/人 16 2 18 合计 20 10 30 ，故至少有 的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关，故选 ．］ 考点分类 突破 考点一 相关关系的判断 自练型 1. [2023·河南濮阳模拟]已知变量 , 具有相关关系，其散点图如图所示，则它们分别对应的相关系数 的大小关系是( A ) A. B. C. D. [解析] 观察散点图知，第一、三图是正相关，且第一图中点的集中程度高于第三图， 接近于1，即 ，第二、四图是负相关，且第二图中点的集中程度高于第四图， 接近于 ，即 ，所以有 .故选 2. [2022·潍坊模拟]甲、乙、丙、丁四位同学各自对 ， 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 ，如表： 相