第9章 第1节 统计（word教参）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第九章 统计与统计案例 第一节 统计 ［课程标准］1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．3.理解统计图表的含义．4.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．5.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义．6.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义. 知识分布 落实 1.简单随机抽样 （1）定义：一般地，从 （ 为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取 个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样． （2）常用方法：抽签法和随机数法． ［微提醒］（1）应用范围：总体中的个体之间差异程度较小，数目较少．（2）利用随机数表抽样时，①选定的初始数和读数的方向是任意的；②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定，且必须保证所编号码的位数一致． 2.分层随机抽样 在抽样时，将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． ［微提醒］　分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样． 3.统计图表 （1）常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等． （2）作频率分布直方图的步骤 ［微提醒］　（1）纵轴表示 ，即小长方形的高 ；（2）小长方形的面积=组距 频率；（3）各小长方形的面积的总和等于1． 4.百分位数 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 ，总体的 分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 ． 学生用书第239页 5.平均数、中位数和众数 （1）平均数： ． （2）中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数是偶数时）． （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）． 6.方差和标准差 （1）方差： 或 ． （2）标准差： ． ［对点自测］ 1. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 抽签法和随机数法都是简单随机抽样.( √ ) （2） 分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( × ) （3） 频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.( √ ) （4） 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.( √ ) 2. （必修第一册P174例7改编）为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8， ，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的 分位数为( C ) A. 8 B. 9 C. 8.5 D. 9.5 [解析]［由题意可得 ，解得 ，将这组数据按从小到大的顺序排列为6，7，8，8，8，8，9，10，因为 为整数，所以这组数据的 分位数为 .故选 ．］ 3. （易错题）总体由编号为00，01，02， ，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( C ) 附：第6行至第9行的随机数表如下： 2635　7900　3370　9160　1620　3882　7757　4950 3211　4919　7306　4916　7677　8733　9974　6732 2748　6198　7164　4148　7086　2888　8519　1620 7477　0111　1630　2404　2979　7991　9683　5125 A. 03 B. 16 C. 38 D. 20 [解析]［从第6行第9列和第10列数字33开始，从左向右依次选取2个数字，为33，16，20，38， ，故第4个个体编号为38.故选 ．］ 4. [2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图， 则( B ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 [解析]［讲座前中位数为 ，所以 错； 讲座后问卷答题的正确率只有1个是 ，4个 ，