第10章 培优增分系列（15） 微点突破——概率、统计与其他知识的交汇问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第十章 培优增分系列（十五） 微点突破——概率、统计与其他知识的交汇问题 1 一、概率与统计的交汇命题 典例1 （2023⋅山东菏泽期中）2021年7月18日 第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山 中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作， 将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取 了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成 绩全部介于40至100之间，将数据按照 <m>,</m> <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 返回 2 （1）求频率分布直方图中 <m></m> 的值，并估计这50名学生成绩的中位数； 解析：由题意得 <m></m> , 解得 <m></m> ， 因为 <m></m> , <m></m> , 所以中位数在 <m></m> 内，设中位数为 <m></m> ，则 <m></m> , 解得 <m></m> ，所以这50名学生成绩的中位数为68． 返回 3 （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在 <m></m> , <m></m> ， <m></m> 的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记 <m></m> 为3人中成绩在 <m></m> 的人数，求 <m></m> 的分布列和数学期望； 返回 4 解析： <m></m> , <m></m> , <m></m> 三组数据频率比为 <m></m> , 所以从 <m></m> , <m></m> , <m></m> 三组中分别抽取7人，3人，1人，则 <m></m> 可取0，1，2，3， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 返回 5 则 <m></m> 的分布列为 <m></m> 0 1 2 3 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> . 返回 6 （3）转化为百分制后，规定成绩在 <m></m> 的为 <m></m> 等级，成绩在 <m></m> 的为 <m></m> 等级，其它为 <m></m> 等级.以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参加生物竞赛的同学中随机抽取100人，其中获得 <m></m> 等级的人数设为 <m></m> ，记 <m></m> 等级的人数为 <m></m> 的概率为 <m></m> ，写出 <m></m> 的表达式，并求出当 <m></m> 为何值时， <m></m> 最大？ 返回 7 解析： <m></m> 等级的概率为 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> 所以 <m></m> ， 即 <m></m> ，解得 <m></m> ， 所以当 <m></m> 时， <m></m> 有最大值． 返回 8 概率与统计案例的综合应用常涉及相互独立事件同时发生的概率、独立重复实验、超几何分布、二项分布、独立性检验、线性回归等知识，考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识. 返回 9 针对练 直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的 公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困 地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直 播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播 销售的频率分布扇形图如图2所示.若将销售主播按照年龄分为“年轻人” （20岁 <m></m> 岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将 一周内使用6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用5次或不 足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有 <m></m> 是“年轻人”. 返回 10 返回 11 （1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查， 采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图中的数据， 完成 <m></m> 列联表，并根据列联表判断是否有 <m></m> 的把握认为经常使用 网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄情况列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 返回 12 解析：由题图1知，销售主播中“年轻人”占比为 <m></m> ，“非年轻人”占比为 <m></m> ． 由题图2知，“经常使用直播销售用户”占比为 <m></m> ，“不常使用直播销售 用户”占比为 <m></m> .补全列联表为 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 100 20 120 不常使用直播销售用户 60 20 80 合计 160 40 20