第10章 第5节 离散型随机变量及其分布列、均值与方差（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第十章 第五节 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（四十九） 2 ［课程标准］1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解取有限个值的离散型随机变量及分布列的概念.2.通过具体实例，理解并会求离散型随机变量的数字特征（均值与方差），并能解决一些简单问题． 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.随机变量 在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本 点都用一个确定的______表示.在这个对应关系下，______随着试验结果 的变化而变化.像这种取值随着试验结果的变化而变化的量称为______变 量，随机变量常用字母 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等来表示.取值能够一一列举出来 的随机变量称为________随机变量． 数值 数值 随机 离散型 返回 5 2.离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量 <m></m> 的取值为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，随机变量 <m></m> 取 <m></m> 的概率为__________________，记作 <m></m> .① ①式也可以列成表，如表： <m></m> <m></m> <m></m> … <m></m> … <m></m> <m></m> <m></m> … <m></m> … 表或①式称为离散型随机变量 <m></m> 的分布列，简称为 <m></m> 的分布列． <m></m> 返回 6 3.离散型随机变量的分布列的性质 <m></m> ___ <m></m> ； <m></m> ___． <m></m> 1 返回 7 4.离散型随机变量的均值与方差 一般地，若离散型随机变量 <m></m> 的分布列为 <m></m> <m></m> <m></m> … <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> … <m></m> （1）均值 称 <m></m> ______________________________ <m></m> 为随机变量 <m></m> 的均 值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量 <m></m> 取值的_________. <m></m> 平均水平 返回 8 （2）方差 称 <m></m> 为随机变量 <m></m> 的方差，其算术平 方根 <m></m> 为随机变量 <m></m> 的________，记作 <m></m> ，它们都反映了随机变量取 值偏离于均值的__________.方差（标准差）越小，则随机变量偏离于均 值的平均程度______；方差（标准差）越大，则随机变量的取值越_____ 标准差 平均程度 越小 分散. 返回 9 5.均值与方差的性质 （1） <m></m> _________． （2） <m></m> ______ （ <m></m> ， <m></m> 为常数）． ［微提醒］（1）随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定． （2）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小． （3）求出分布列后，注意运用分布列的两条性质检验所求分布列是否正确． <m></m> <m></m> 返回 10 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的次数是随机变量.( ) √ （2）在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以 小于1.( ) × （3）离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) √ （4）方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小.( ) √ 返回 11 2.（选择性必修第一册P195T1改编）下面给出四个随机变量： 其中是离散型随机变量的为 ①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数 <m></m> 是一个随机变量； ②一个沿直线 <m></m> 进行随机运动的质点，它在该直线上的位置 <m></m> 是一个 随机变量； ③某人1小时内接到的电话次数 <m></m> 是一个随机变量； <m></m> 天内的温度 <m></m> 是一个随机变量． A.①② B.①③ C.③④ D.②④ √ 返回 12 解析：［根据离散型随机变量的定义，①一高速公路上某收费站在1小时 内经过的车辆数 <m></m> 是随机变量，且 <m></m> 为自然数，故 <m></m> 是离散型随机变量； ②一个沿直线 <m></m> 进行随机运动的质点，它在该直线上