第10章 第4节 事件的独立性与条件概率（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第十章 第四节 事件的独立性与条件概率 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（四十八） 2 ［课程标准］1.了解两个事件相互独立的含义，并会计算相互独立事件同时发生的概率.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用乘法公式和全概率公式计算概率． 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.相互独立事件 （1）概念：事件 <m></m> （或 <m></m> ）是否发生对事件 <m></m> （或 <m></m> ）发生的概率没有 影响． （2）性质：①若事件 <m></m> 与 <m></m> 相互独立，那么 <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 与___， <m></m> 与 <m></m> 也都相互独立． ②若事件 <m></m> ， <m></m> 相互独立，则 <m></m> __________. <m></m> <m></m> 返回 5 2.条件概率 （1）概念：设 <m></m> ， <m></m> 是两个事件，且 <m></m> ，则称 <m></m> ______ 为在事件 <m></m> 发生的条件下事件 <m></m> 发生的条件概率. （2）两个公式 ①利用古典概型： <m></m> ； ②概率的乘法公式： <m></m> ____________ <m></m> ____________． <m></m> <m></m> <m></m> 返回 6 3.全概率公式 设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为样本空间 <m></m> 的一个划分，若 <m></m> ， <m></m> ，则对任意一个事件 <m></m> 有 <m></m> _ _______________，称上 式为全概率公式. ［微提醒］（1）两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响，两事件相互独立一定不互斥． （2） <m></m> 是在事件 <m></m> 发生的条件下事件 <m></m> 发生的概率， <m></m> 是在 事件 <m></m> 发生的条件下事件 <m></m> 发生的概率． （3）计算条件概率 <m></m> 时，不能随便用事件 <m></m> 的概率 <m></m> 代替 <m></m> ． <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）对于任意两个事件，公式 <m></m> 都成立.( ) × （2）若事件 <m></m> ， <m></m> 相互独立，则 <m></m> .( ) √ （3）抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面”为事件 <m></m> ，“第2枚为正面” 为事件 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 相互独立.( ) √ （4）若事件 <m></m> 与 <m></m> 是对立事件，则对任意的事件 <m></m> ，有 <m></m> .( ) √ 返回 8 2.（选择性必修第一册P179例1改编）已知盒中装有3个红球、2个白球、 5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第 一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［（缩小样本空间法）在第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为 <m></m> .故选B．］ √ 返回 9 3.（易错题）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的 随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙 表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数 字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则 A.甲与丁相互独立 B.乙与丁相互独立 C.甲与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 解析：［由题意得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ．故选 <m></m> ] √ 返回 10 4.（2022·全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比 赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， 且 <m></m> .记该棋手连胜两盘的概率为 <m></m> ，则 A. <m></m> 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛， <m></m> 最大 C.该棋手在第二盘与乙比赛， <m></m> 最大 D.该棋手在第二盘与丙比