第10章 第2节 二项式定理（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第十章 第二节 二项式定理 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（四十六） 2 ［课程标准］1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.二项式定理 二项式定理 <m></m> 二项展开式的 通项 <m></m> ，它表示展开式的第______项 二项式系数 ____ <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 ［微提醒］ 二项展开式形式上的3个特点 （1）项数为 <m></m> ． （2）各项的次数和都等于二项式的幂指数 <m></m> ，即 <m></m> 与 <m></m> 的指数的和为 <m></m> ． （3）字母 <m></m> 按降幂排列，从第一项开始，次数由 <m></m> 逐项减1直到零；字母 <m></m> 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到 <m></m> ． 返回 6 2.二项式系数的性质 ［微提醒］（1）注意某一项的二项式系数与该项的系数的区别； （2）注意赋值法的应用. 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） <m></m> 是二项展开式的第 <m></m> 项.( ) × （2）二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.( ) × （3） <m></m> 的展开式中某一项的二项式系数与 <m></m> ， <m></m> 无关.( ) √ （4） <m></m> 的展开式二项式系数和为 <m></m> .( ) × 返回 8 2.（易错题）若二项式 <m></m> 的展开式的二项式系数之和为8，则该 展开式每一项的系数之和为 A. <m></m> B.1 C.27 D. <m></m> 解析：［依题意得 <m></m> ，解得 <m></m> .令 <m></m> 得， 该二项展开式每一项的系数之和为 <m></m> .故选A．］ √ 返回 9 3.（选择性必修第一册P172例6改编）化简： <m></m> _______． <m></m> 解析：因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ． 返回 10 4.（2022·浙江卷）已知多项式 <m></m> ，则 <m></m> __， <m></m> ____． 8 <m></m> 解析：含 <m></m> 的项为： <m></m> ，故 <m></m> ；令 <m></m> ，得 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> ，所以 <m></m> ． 返回 11 若二项展开式的通项为 <m></m> ， <m></m> ，则有以下常见结论： （1） <m></m> 是常数项； （2） <m></m> 是非负整数 <m></m> 是整式项； （3） <m></m> 是负整数 <m></m> 是分式项； （4） <m></m> 是整数 <m></m> 是有理项． 返回 巧记结论 12 即时练1. （2023·贵州名校联考） <m></m> 展开式中 <m></m> 的系数为 A.120 B. <m></m> C.160 D. <m></m> 解析： <m></m> 展开式的通项为 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> 的系数 为 <m></m> ．故选 <m></m> √ 返回 13 即时练2. 若 <m></m> 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项 为 A.10 B.20 C.30 D.120 解析： <m></m> 二项式系数之和 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，当 <m></m> ，即当 <m></m> 时为常 数项， <m>．</m> 故选 <m></m> √ 返回 14 考点分类 突破 返回 15 考点一 二项展开式中的特定项或系数 自练型 返回 16 1.（2023·山东青岛模拟）在 <m></m> 的展开式中，常数项为 A.80 B. <m></m> C.160 D. <m></m> 解析： <m></m> 由于 <m></m> , <m></m> 互为倒数，故常数项为第4项，即常数项 <m></m> .故选 <m></m> √ 返回 17 2.（2023·北京清华附中模拟）二项式 <m></m> 的展开式中 <m></m> 的系数与 <m></m> 的系数之比为 A.6 B. <m></m> C.15 D. <m></m> 解析： <m></m> 由题设 <m></m> ，所以含 <m></m> 项为 <m></m> ，含 <m></m> 项为 <m></m> ，则系数之比