第7章 第4节 垂直关系（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第七章 第四节 垂直关系 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（三十四） 2 ［课程标准］1.了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的关系，归纳出有关垂直的性质定理和判定定理，并加以证明.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.直线与平面垂直 （1）直线和平面垂直的定义 如果直线 <m></m> 与平面 <m></m> 内的__________直线都垂直，那么称直线 <m></m> 与平面 <m></m> 垂直． 任意一条 返回 5 （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定 理 如果一条直线与一个平面内 的______________垂直，那 么该直线与此平面垂直 _____________________________ <m></m> 性质定 理 垂直于同一个平面的两条直 线平行 _____________________________ <m></m> 两条相交直线 返回 6 2.直线和平面所成的角 （1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的锐角，叫作这 条直线与这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，我们说它们所成的 角是______；一条直线与平面平行，或在平面内，就说它们所成的角是 <m></m> 的角． （2）范围： <m></m> ． 投影 直角 返回 7 3.二面角 （1）定义：从一条直线出发的____________所组成的图形称为二面角. （2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分 别作__________的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角． （3）二面角的范围： <m></m> . 两个半平面 垂直于棱 返回 8 4.平面与平面垂直 （1）平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相 垂直． 直二面角 返回 9 （2）判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 如果一个平面过另一个平面的 ______，那么这两个平面垂直 ______________________________ <m></m> 性质 定理 两个平面垂直，如果一个平面内 有一条直线垂直于这两个平面的 ______，那么这条直线与另一个 平面垂直 ______________________________ <m></m> 垂线 交线 返回 10 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）直线 <m></m> 与平面 <m></m> 内的无数条直线都垂直，则 <m></m> .( ) × （2）垂直于同一个平面的两平面平行.( ) × （3）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平 面.( ) × （4）若平面 <m></m> 内的一条直线垂直于平面 <m></m> 内的无数条直线，则 <m></m> . ( ) × 返回 11 2.（易错题）如图，正四棱柱 <m></m> 的底面 边长为1， <m></m> 与底面 <m></m> 成 <m></m> 角，则 <m></m> 到底面 <m></m> 的距离为 A. <m></m> B.1 C. <m></m> D. <m></m> 解析：［在正四棱柱 <m></m> 中， <m></m> 平面 <m></m> ，则 <m></m> 到平面 <m></m> 的距离即为正四棱柱的侧棱长.由 <m></m> 及 <m></m> ，知侧棱长为 <m></m> .故选D.］ √ 返回 12 3. （多选）（2022·新高考Ⅰ卷）已知正方体 <m></m> ，则 A.直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> B.直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> C.直线 <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角为 <m></m> D.直线 <m></m> 与平面 <m></m> 所成的角为 <m></m> √ √ √ 返回 13 解析：［如图，连接 <m></m> 、 <m></m> ，因为 <m></m> ， 所以直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角即为直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角，因为四边形 <m></m> 为正方形，则 <m></m> ，故直线 <m></m> 与 <m></m> 所成的角为 <m></m> ，A 正确； 连接 <m></m> ，因为 <m></m> 平面 <m></m> ， <m></m> 平面 <m></m> ，则 <m></m> ，因