第6章 培优增分系列（9） 微点突破——数列中的构造问题（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第六章 培优增分系列（九） 微点突破——数列中的构造问题 1 许多数列问题，需要确定数列的通项公式.特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解，往往是解决数列难题的瓶颈.递推数列的通项问题是高考的热点问题，又是高中数学的难点.高考往往通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为所研究的等差或等比数列. 返回 2 角度1 <m></m> （ <m></m> ,1， <m></m> ，其中 <m></m> ） 典例1-1 （2022·九江模拟）在数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， 求数列 <m></m> 的通项公式. 解析：由 <m></m> ，可得 <m></m> ，所以 <m></m> . 又 <m></m> ，所以 <m></m> 是以 <m></m> 为首项，3为公比的等比数列， 所以 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回 3 角度2 <m></m> 典例1-2 （多选）已知数列 <m></m> 满足 <m></m> , <m></m> ，则 下列结论正确的是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 是等比数列 D. <m></m> 不可能是等比数列 √ √ √ 返回 4 解析：［因为 <m></m> , <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> ，故A正确，B错误； 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ， 返回 5 又因为 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是首项为 <m></m> ，公比为 <m></m> 的等比数列，故C正确； 因为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，显然 <m></m> ， 所以 <m></m> 不可能是等比数列，故D正确.故选 <m></m> 返回 6 角度3 <m></m> 典例1-3 在数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，求数列 <m></m> 的通项公式. 解析：法一：原递推式可化为 <m></m> .化简比较系数得 <m></m> ，即 <m></m> . 则数列 <m></m> 是首项为 <m></m> ，公比为2的等比数列， 所以 <m></m> ， 即 <m></m> . 返回 7 法二：将 <m></m> 的两边同除以 <m></m> ，得 <m></m> ， 令 <m></m> ，则 <m></m> ，设 <m></m> ，比较系数得 <m></m> ， 则 <m></m> ， 所以 <m></m> 是以 <m></m> 为首项， <m></m> 为公比的等比数列.所以 <m></m> ， 则 <m></m> ，所以 <m></m> . 返回 8 1.形如 <m></m> 的递推式可用构造法求通项，构造法的基本原理是在递推关系的两边加上相同的数或相同性质的量，构造数列的每一项都加上相同的数或相同性质的量，使之成为等差数列或等比数列. 返回 9 2.递推公式 <m></m> 的推广式 <m></m> ，两边同时除以 <m></m> 后得 到 <m></m> ，转化为 <m></m> 的形式，通过构造 公比是 <m></m> 的等比数列 <m></m> 求解. 返回 10 针对练. （2022·武汉二中月考）已知正项数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，则数列 <m></m> 的通项公式为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 返回 11 解析：［法一：将递推公式 <m></m> 的两边同时除以 <m></m> ， 得 <m></m> ，① 令 <m></m> ，则①式变为 <m></m> ，即 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是首项为 <m></m> ，公比为 <m></m> 的等比数列， 所以 <m></m> ,即 <m></m> , 故 <m></m> .故选D. 返回 12 法二:设 <m></m> ， 则 <m></m> ，与题中递推公式比较得 <m></m> ，即 <m></m> ， 所以数列 <m></m> 是首项为 <m></m> ，公比为2的等比数列，则 <m></m> ，故 <m></m> .故选 <m></m> 返回 13 典例2 已知在数列 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求这个数列的通项公式. 解析：因为 <m></m> ，所以 <m