第6章 第3节 等比数列（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第六章 第三节 等比数列 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升15 课时精练（三十） 2 ［课程标准］1.理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的前 <m></m> 项和公式，理解等比数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式的关系.3.体会等比数列与指数函数的关系. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.等比数列的概念 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的________的比值都 是____________，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数 列的公比，通常用字母___表示 <m></m> . 数学语言表达式： <m></m> ___（ <m></m> ， <m></m> 为非零常数）. （2）如果在 <m></m> 与 <m></m> 之间插入一个数 <m></m> ，使得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列，那 么根据等比数列的定义， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> _______，我们称___为 <m></m> ， <m></m> 的______中项. ［微提醒］ 只有当两个数同号时，这两数才有等比中项，且等比中 项有两个，它们互为相反数. 前一项 同一个常数 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 等比 返回 5 2.等比数列的通项公式及前 <m></m> 项和公式 （1）通项公式：若首项是 <m></m> ，公比是 <m></m> ，则等比数列 <m></m> 的通项公式 为 <m></m> ________ <m></m> .通项公式的推广： <m></m> . （2）前 <m></m> 项和公式： <m></m> <m></m> 返回 6 3.等比数列的性质 已知 <m></m> 是等比数列， <m></m> 是数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和. （1）若 <m></m> ，则有 <m></m> ________. （2）相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 仍是等比数列，公比为____. （3）当 <m></m> ，或 <m></m> 且 <m></m> 为奇数时， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 仍成等比数列，其公比为____. <m></m> <m></m> <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）等比数列的公比 <m></m> 是一个常数，它可以是任意实数. ( ) × 解析：在等比数列中， <m></m> . （2）三个数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列的充要条件是 <m></m> . ( ) × 解析：若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，但 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 不成等比数列. （3）数列 <m></m> 的通项公式是 <m></m> ，则其前 <m></m> 项和为 <m></m> . ( ) × 解析：当 <m></m> 时， <m></m> . 返回 8 （4）数列 <m></m> 为等比数列，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等比数列. ( ) × 解析：若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，不 成等比数列. 2.（选择性必修第二册P25T1改编）已知 <m></m> 是等比数列， <m></m> ， <m></m> ，则公比 <m></m> 等于 A. <m></m> B. <m></m> C.2 D. <m></m> 解析：［设等比数列的公比为 <m></m> ，因为 <m></m> 是等比数列， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .故选 <m></m> √ 返回 10 3.（2022·全国乙卷）已知等比数列 <m></m> 的前3项和为168， <m></m> ， 则 <m></m> A.14 B.12 C.6 D.3 解析：［设等比数列 <m></m> 的公比为 <m></m> , <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> ， 与题意矛盾，所以 <m></m> ，则 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> .故选D.] √ 返回 11 4.（易错题）已知在等比数列 <m></m