第6章 第2节 等差数列（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第六章 第二节 等差数列 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升14 课时精练（二十九) 2 ［课程标准］1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前 <m></m> 项和公式，理解等差数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式的关系.3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.等差数列的概念 （1）定义：对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的________的 差都是____________，那么称这样的数列为等差数列. 数学语言表达式： <m></m> （ <m></m> ， <m></m> 为常数）. ［微提醒］ 等差数列 <m></m> 中，当公差 <m></m> 时， <m></m> 是递增数列； 当 <m></m> 时， <m></m> 是递减数列；当 <m></m> 时， <m></m> 是常数列. （2）等差中项：如果在 <m></m> 与 <m></m> 之间插入一个数 <m></m> ，使 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 成等差 数列，那么___叫作 <m></m> 与 <m></m> 的等差中项.根据等差数列的定义可以知道， <m></m> ______. ［微提醒］ 在等差数列 <m></m> 中，从第二项起，每一项都是它前后两 项的等差中项，即 <m></m> 成等差数列 <m></m> 前一项 同一个常数 <m></m> <m></m> 返回 5 2.等差数列的通项公式与前 <m></m> 项和公式 （1）通项公式：首项为 <m></m> ，公差为 <m></m> 的等差数列 <m></m> 的通项公式是 <m></m> _____________. （2）前 <m></m> 项和公式： <m></m> ______________________. ［微提醒］ 当 <m></m> 时， <m></m> 是关于 <m></m> 的一次函数模型. <m></m> 是关于 <m></m> 的二次函数模型，且没有常数项. <m></m> <m></m> 返回 6 3.等差数列的性质 （1）通项公式的推广： <m></m> __________ <m></m> . （2）若 <m></m> 为等差数列，且 <m></m> ，则 ____________________. （3）若 <m></m> 是等差数列，公差为 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， …<m></m> 是公差为____的等差数列. （4）若 <m></m> 为等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和，则数列 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 也是等差数列. （5）若 <m></m> 为等差数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和，则数列 <m></m> 也为等差数列. <m></m> <m></m> <m></m> 返回 7 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）数列 <m></m> 为等差数列的充要条件是对任意 <m></m> ，都有 <m></m> .( ) √ （2）等差数列 <m></m> 的单调性是由公差 <m></m> 决定的.( ) √ （3）数列 <m></m> 为等差数列的充要条件是其通项公式为 <m></m> 的一次函数. ( ) × （4）等差数列的前 <m></m> 项和公式是常数项为0且关于 <m></m> 的二次函数.( ) × 返回 8 2.已知等差数列 <m></m> 中， <m></m> ，前5项和 <m></m> ，则数列 <m></m> 的公差 为 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［设等差数列 <m></m> 的公差为 <m></m> ，因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，又因为 <m></m> ，所以 <m></m> .故选 <m></m> ］ √ 返回 9 3.（易错题）首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则公差 <m></m> 的取 值范围是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由题意得 <m></m> .因为 <m></m> 从第10项开始为负数， 所以 <m></m> 解得 <m></m> ，所以公差 <m></m> 的取值范围是 <m></m