第6章 第1节 数列的概念及函数特性（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第六章 第一节 数列的概念及函数特性 1 返回 考点分类 突破 学科素养提升13 课时精练（二十八) 知识分步 落实 2 ［课程标准］1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.数列的定义 按__________排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 一定次序 返回 5 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数______ 无穷数列 项数______ 项与项间的大小关系 递增数列 <m></m> ___ <m></m> 其中 <m></m> 递减数列 <m></m> ___ <m></m> 常数列 <m></m> ［微提醒］ 数列可以看作一个关于 <m></m> 的函数，除了具有单 调性外，若 <m></m> （ <m></m> 是非零常数），则 <m></m> 为周期数列， <m></m> 为 <m></m> 的一个周期. 有限 无限 <m></m> <m></m> 返回 6 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析式法. 4.数列的通项公式 如果数列 <m></m> 的第 <m></m> 项____与___之间的__________可以用一个式子表示 成__________，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式. ［微提醒］（1）并不是所有的数列都有通项公式；（2）同一个数列的通项公式在形式上未必唯一. <m></m> <m></m> 函数关系 <m></m> 返回 7 5.数列的递推公式 如果一个数列的__________或______之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这个式子叫作这个数列的递推公式. 相邻两项 多项 返回 8 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. ( ) × （2）1，1，1，1， <m></m> ，不能构成一个数列. ( ) × （3）任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. ( ) × （4）如果数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，则对任意 <m></m> ，都有 <m></m> . ( ) √ 返回 9 2.（选择性必修第二册P4T3改编）数列 <m></m> 的前几项为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则此数列的通项公式可能是 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［数列为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，其分母为2，分子可表示为 <m></m> ，因此通项公式可能为 <m></m> .故选 <m></m> √ 返回 10 3.（易错题）已知数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，则 <m></m> 的通项公 式为_ __________________. <m></m> 解析：当 <m></m> 时， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> ，又 <m></m> 不适合上式， 所以 <m></m> 返回 11 4.（2022·湘豫名校联考）已知数列 <m></m> 满足：对任意 <m></m> ， <m></m> ，都 有 <m></m> ，且 <m></m> ，那么 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 解析：［由 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> .故选 <m></m> √ 返回 12 1.已知数列 <m></m> 的前 <m></m> 项和为 <m></m> ，则 <m></m> 2.在数列 <m></m> 中，若 <m></m> 最大，则 <m></m> ；若 <m></m> 最 小，则 <m></m> . 返回 巧记结论 13 即时练1. （多选）（2022·天津模拟）在数列 <m></m> 中， <m></m> ，则数列 <m></m> 中的最大项可以是 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 解析：［由结论2可得 <m></m> 且 <m></m> ，所以 <m></m> 即 <m></m> ，所以 最大项为第6项和第7项.故选 <m></m> √ √ 返回 14 即时练2.已知数列 <m></m> 的前 <m><