第5章 第4节 复数（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第五章 第四节 复数 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 课时精练（二十七） 2 ［课程标准］1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的条件.3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.复数的概念 （1）复数的定义：形如 <m></m> （其中 <m></m> , <m></m> ）的数叫作复数，通常用 字母 <m></m> 表示，即 <m></m> ，其中___称为复数 <m></m> 的实部，___称 为复数 <m></m> 的虚部， <m></m> 叫作虚数单位. （2）复数的分类：复数 <m></m> <m></m> （3）复数相等： <m></m> ______________ <m></m> . （4）共轭复数： <m></m> 与 <m></m> 互为共轭复数 <m></m> ______________ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 且 <m></m> <m></m> , <m></m> 返回 5 （5）复数的模：向量 <m></m> 的模称为复数 <m></m> 的模，记作 ____或________,即 <m></m> _________ <m></m> . ［微提醒］（1）虚数不能比较大小.（2）复数集包含实数集与虚数集. <m></m> <m></m> <m></m> 返回 2.复数的几何意义 ［微提醒］ 复数 <m></m> 的对应点的坐标为 <m></m> ,而不 是 <m></m> . 返回 7 3.复数的四则运算 （1）复数的运算法则 设 <m></m> , <m></m> ,则 ①加法： <m></m> _________________. ②减法： <m></m> _________________. ③乘法： <m></m> _____________________. ④除法： <m></m> ______________ <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 （2）复数的运算律 ①复数的加法运算律：结合律： <m></m> _____________;交换 律： <m></m> ________. ②复数的乘法运算律： 交换律： <m></m> _______; 结合律： <m></m> ____________; 乘法对加法的分配律： <m></m> ______________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 （3）复数加减的几何意义 复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行 四边形 <m></m> 可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即 <m></m> ____________， <m></m> ___________. <m></m> <m></m> 返回 10 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）方程 <m></m> 没有解. ( ) × （2）复数 <m></m> 中，虚部为 <m></m> . ( ) × （3）复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小. ( ) × （4）复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是 复数对应的向量的模. ( ) √ 返回 11 2.（必修第二册P167习题 <m></m> 改编）若 <m></m> ,复数 <m></m> 是纯虚数，则 A. <m></m> 且 <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> 解析：［因为 <m></m> 是纯虚数，所以 <m></m> 解得 <m></m> .故选B.］ √ 返回 12 3.（必修第二册P167例4改编）已知 <m></m> 是 <m></m> 的共轭复数， 则 <m></m> A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D.1 解析： <m></m> ,所以 <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> . 故选D.］ √ 返回 13 4.（易错题）设 <m></m> 是虚数单位，若 <m></m> ,且其对应的点位于复 平面内的第二象限，则 <m></m> 位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：［法一：因为 <m></m> 对应的点的坐标为 <m></m> , 且点 <m></m> 位于第二象限，所以 <m></m> 所以 <m></m> 位于第二象限， 故选B.