第5章 第3节 平面向量的数量积及应用（PPT课件）-【金版新学案】2024高考数学大一轮复习讲义·高三总复习（新教材，北师大版）

第五章 第三节 平面向量的数量积及应用 1 返回 知识分步 落实 考点分类 突破 学科素养提升12 课时精练（二十六） 2 ［课程标准］1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义.2.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及其他一些实际问题. 返回 3 知识分步 落实 返回 4 1.向量的数量积 （1）向量的数量积的定义：已知两个非零向量 <m></m> 和 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ,向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角 <m></m> 记为 <m></m> 或 <m></m> ， ___________称为 <m></m> 与 <m></m> 的数量积（或内积），记作 <m></m> ,即 <m></m> _______________ <m></m> ___________. 规定：零向量与任一向量的数量积为0，即 <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 返回 5 （2）投影 ①如图，设 <m></m> , <m></m> 是两个非零向量，作 <m></m> , <m></m> ,过点 <m></m> 向直线 <m></m> 作垂线，垂足为 <m></m> ，得到 <m></m> 在 <m></m> 上的投影 <m></m> , <m></m> 称为投影向量. 返回 6 ②_____________称为投影向量 <m></m> 的数量，也称为向量 <m></m> 在向量 <m></m> 方向上 的投影数量，可以表示为______. ③数量积 <m></m> 的几何意义： <m></m> 的长度 <m></m> 与 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量 <m></m> 的乘积；或 <m></m> 的长度 <m></m> 与 <m></m> 在 <m></m> 方向上的投影数量 <m></m> 的乘 积. <m></m> , <m></m> 返回 7 （3）数量积的运算性质 ①数量积的运算律 对任意的向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> 和实数 <m></m> 交换律： <m></m> _____; 与数乘的结合律： <m></m> _________; 关于加法的分配律： <m></m> ____________________. <m></m> <m></m> <m></m> 返回 8 ②数量积的性质 若 <m></m> 是单位向量，则 <m></m> ; 若 <m></m> , <m></m> 是非零向量，则 <m></m> __________; <m></m> ,即 <m></m> _______; <m></m> _____ <m></m> ; <m></m> ,当且仅当 <m></m> 时等号成立. ［微提醒］ <m></m> 是对非零向量而言的，若 <m></m> ，虽 然 <m></m> ,但不能说 <m></m> . <m></m> <m></m> <m></m> 返回 9 2.向量数量积的坐标表示 已知两个向量 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则 （1）数量积：__________________. （2）模：① <m></m> ________,或 <m></m> __________. ②若 <m></m> , <m></m> , 则 <m></m> _______________________. （3）夹角： <m></m> _ ____________ <m></m> . （4）垂直： <m></m> _______________. <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 返回 10 ［对点自测］ 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结 果是向量.( ) √ （2）向量在另一个向量上的投影向量为数量，而不是向量.( ) × （3）由 <m></m> 可得 <m></m> 或 <m></m> .( ) × （4） <m></m> .( ) × 返回 11 2.（必修第二册P103例2改编）在 <m></m> 中, <m></m> , <m></m> , 则向量 <m></m> 在向量 <m></m> 上的投影向量为 A. <m></m> B. <m><